2020-2021学年江苏省苏州市第五中学校高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象按向量平移后得到的图象，恰好与直线相切于点，则函数的解析式为（）A．B．C．D．参考答案：C2.若从区间（0，2）内随机取两个数，则这两个数的比不小于4的概率为（）A．B．C．D．参考答案：C略3.一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，则这个几何体的俯视图一定不是（）参考答案：B4.下列命题中的假命题是()(A)(B)(C)(D)参考答案：B略5.若△ABC内接于以为圆心，1为半径的圆，且，则的值为（）(A)(B)(C)(D)参考答案：A略6.已知是（﹣∞，+∞）上的增函数，则a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（1，3）C．[）D．（1，）参考答案：C【考点】函数单调性的性质．【专题】分类法．【分析】由f（x）是增函数知，且（3﹣a）﹣a≤loga1，解出答案即可；【解答】解： 是（﹣∞，+∞）上的增函数，∴，∴3＞a＞0且a≠1；当3＞a＞1时，有（3﹣a）x﹣a≤logax，代入x=1，得（3﹣a）×1﹣a≤0，∴a≥，即3＞a≥；当1＞a＞0时，logax是减函数，不合题意；所以，a的取值范围是：3＞a≥；故选：C．【点评】本题考查了含参数的一次函数和对数函数的单调性问题，需要分类讨论，是基础题．7.已知平面向量，，且，则向量()A.B.C.D.参考答案：A略8.设、分别是正方形中、边的中点，将沿对角线对折，使得直线与异面，记直线与平面所成角为，与异面直线所成角为，则当时，（）A.B.C.D.参考答案：C9.命题“存在，”的否定是（）．A．不存，B．存在，C．对任意，D．对任意的，参考答案：D对于含特称量词的命题的否定，需将特称量词改为全称量词，同时否定命题的结论．因此命题“存在，”的否定是：“对于任意的，”．故选．10.已知函数，则f(x)A.只有极大值B.只有极小值C.既有极大值也有极小值D.既无极大值也无极小值参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知球O面上的四点A、B、C、D，平面ABC，，则球O的体积等于。参考答案：略12.设点满足条件，点满足恒成立，其中是坐标原点，则点的轨迹所围成图形的面积是．参考答案：【知识点】简单线性规划的应用．E5 ，∴， 作出点P（x，y）满足条件的区域，如图，即，且点Q（a，b）满足恒成立，只须点P（x，y）在可行域内的角点处：A（1，0），B（0，2），成立即可，∴，即，它表示一个长为1宽为的矩形，其面积为：，故答案为．【思路点拨】由已知中在平面直角坐标系中，点P（x，y），则满足的点Q的坐标满足，画出满足条件的图形，即可得到点Q的轨迹围成的图形的面积．13.定义在(0，＋∞)上的函数f(x)满足：①当x∈[1，3)时，f(x)＝1－|x－2|；②f(3x)＝3f(x)．设关于x的函数F(x)＝f(x)－a的零点从小到大依次为x1，x2，…，xn，….若a∈(1，3)，则x1＋x2＋…＋x2n＝___．参考答案：6(3n－1)因为①当x∈[1，3)时，f(x)＝1－|x－2|∈[0，1]；②f(3x)＝3f(x)．所以当≤x<1时，则1≤3x<3，由f(x)＝f(3x)可知：f(x)∈.同理，当x∈时，0≤f(x)<1，当x∈[3,6]时，由∈[1,2]，可得f(x)＝3f，f(x)∈[0,3]；同理，当x∈(6,9)时，由∈（2,3），可得f(x)＝3f，此时f(x)∈(0，3)．则F(x)＝f(x)－a在区间(3，6)和(6，9)上各有一个零点，分别为x1，x2，且满足x1＋x2＝2×6，依此类推：x3＋x4＝2×18，…，x2n－1＋x2n＝2×2×3n，故答案为6(3n－1)．14.圆的圆心到直线的距离;参考答案：315.如图伪代码的输出结果为．参考答案：26【考点】伪代码．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=1+1+3+…+9的值．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=1+1+3+…+9的值并输出． S=1+1+3+…+9=26故答案为：2616.已知命题“存在”是真命题，则实数的取值范围是参考答案：a<-1或a>1__17.在平行四边形中，若，，则=．参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在城的西南方向上有一...