湖北省荆州市石首博雅中学2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.同时满足两个条件：①定义域内是减函数；②定义域内是奇函数的函数是()A．f(x)＝－x|x|B．f(x)＝x3C．f(x)＝sinxD．f(x)＝参考答案：A略2.四张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为()A．B．C．D．参考答案：C4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，基本事件总数n==6，取出的2张卡片上的数字之和为奇数包含的基本事件个数m==4，∴取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为=．3.设集合，则＝（）A．B．C．D．R参考答案：B4.设集合，，则（）A．B．C．D．参考答案：A考点：集合的运算试题解析：因为=，，所以，故答案为：A5.函数的定义域为（）A.(0,1)B.[0,1)C.(0,1]D.[0,1]参考答案：选B.要使函数有意义，则，解得.故函数的定义域为[0,1).【解析】略6.设f（x）是R上的偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，若x1＜0且x1+x2＞0，则（）A．f（﹣x1）＞f（﹣x2）B．f（﹣x1）=f（﹣x2）C．f（﹣x1）＜f（﹣x2）D．f（﹣x1）与f（﹣x2）大小不确定参考答案：A试题分析：先利用偶函数图象的对称性得出f（x）在（﹣∞，0）上是增函数；然后再利用x1＜0且x1+x2＞0把自变量都转化到区间（﹣∞，0）上即可求出答案．试题解析：解：f（x）是R上的偶函数，且在（0，+∞）上是减函数故在（﹣∞，0）上是增函数因为x1＜0且x1+x2＞0，故0＞x1＞﹣x2；所以有f（x1）＞f（﹣x2）．又因为f（﹣x1）=f（x1），所以有f（﹣x1）＞F（﹣x2）．故选A．考点：奇偶性与单调性的综合．点评：本题主要考查抽象函数的单调性和奇偶性．抽象函数是相对于给出具体解析式的函数来说的，它虽然没有具体的表达式，但是有一定的对应法则，满足一定的性质，这种对应法则及函数的相应的性质是解决问题的关键．抽象函数的抽象性赋予它丰富的内涵和多变的思维价值，可以考查类比猜测，合情推理的探究能力和创新精神．7.已知双曲线的两条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则p=A．1B．C．2D．3参考答案：C略8.在等比数列{an}中，，，则（）A.B.C.2D.4参考答案：B【分析】将转化为关于和q的算式，计算出q即可求出．【详解】因为＝q4，所以q8+q4＝20，所以q4＝4或q4＝﹣5（舍），所以q2＝2，＝1，所以．故选：B．【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，考查等比数列的性质，要求熟练掌握等比数列的性质的应用，比较基础．9.小王从甲地到乙地的时速分别为a和b（a<b），其全程的平均时速为v，则（）A.a<v<B.v=C.<v<D.v=10.参考答案：A.设甲乙两地相距，则小王用时为，所以，，、.，.故选A.10.函数的部分图象如图所示，则的值分别是（）A.B.C.D.参考答案：【知识点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．C4【答案解析】A解析： 在同一周期内，函数在x=时取得最大值，x=时取得最小值，∴函数的周期T满足=﹣=，由此可得T==π，解得ω=2，得函数表达式为f（x）=2sin（2x+φ）又 当x=时取得最大值2，∴2sin（2?+φ）=2，可得+φ=+2kπ（k∈Z） ，∴取k=0，得φ=﹣，故选：A【思路点拨】根据函数在同一周期内的最大值、最小值对应的x值，求出函数的周期T==π，解得ω=2．由函数当x=时取得最大值2，得到+φ=+kπ（k∈Z），取k=0得到φ=﹣．由此即可得到本题的答案．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是．参考答案：略12.已知抛物线过点A(1,2)，则p=，准线方程是.参考答案：2；x=－1根据已知可得，所以，故抛物线的准线方程为。13.已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和．若a1，a3是方程x2﹣5x+4=0的两个根，则S6=．参考答案：63【考点】等比数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】通过解方程求出等比数列{an}的首项和第三项，然后求出公比，直接利用等比数列前n项和公式求前6项...