封闭人群生存人数整体预测摘要：由不同组别人群组成封闭人群整体生存人数的预测是相关经济、社会问题研究的基础。现有文献在研究相关问题时，使用的方法为：首先根据动态死亡率模型对其中具有相同特征不同部分的生存人数进行预测，之后通过加总得到整体人数的预测（简称现有方法）。由于现有方法忽略了不同特征人群死亡率变动间相关性的影响，会低估生存人数的波动性。本文使用Lee-Carter模型，在将封闭人群按性别分组的基础上，给出了构建生存人数整体预测模型的过程和实例。并通过理论分析和数值模拟两个视角对现有方法和新方法做了比较。比较结果指出：在死亡率波动具有广泛相关性的现实世界中，只有在均值预测时，现有方法才可以达到预期效果，因此笔者建议在对整体人数（特别是涉及方差和分布函数）预测时，使用本文介绍的整体生存人数预测模型。关键词：生存人数：Lee-Caner模型：整体预测：C921文献标识码：A：1000-4149（2016）04-0010-11DoI：10.3969/j.issn.1000-4149.2016.04.002一、引言对于不考虑人口流动的封闭人群生存人数预测是相关经济、社会问题研究的基础。封闭群体人数的变动主要来自于死亡所引发的成员退出。封闭人群通常是由不同特征（例如不同性别、不同地域）人群构成。在对封闭人群生存人数进行预测时，现有文献中主要根据某一特征对人群进行分组，在对每一组生存人数预测的基础上，通过加总得到整体人数的预测。简单加总的前提条件是不同特征人群死亡率变动间不具有相关性。而实际经验和数据都显示，不同特征人群死亡率变动是具有相关性的。简单地忽略人群死亡率变动间相关性的影响，虽然在对生存人数期望研究时可以得到比较满意的效果，但对方差、特定分位数和分布函数的预测就变得不再适合了。而随着社会问题研究的深入，一些领域（例如保险精算）的研究不仅需要获得生存人数的期望值，还需要获得生存人数波动方差和分布函数。在现有研究方法无法满足对方差、分位数和分布函数度量的情况下，本文将以动态死亡率模型为基础，将不同组别问相关性纳入到模型中，建立新的生存人数预测模型，以满足实际问题研究的需要。建立一个整体生存人数预测模型，需要完成两方面的工作：一是将影响人口变动的死亡率模型由一维扩展为多维；在由一维扩展到多维时，就必须考虑不同组别间死亡率变动时体现出的相关性，因此第二项工作就是在分组的基础上，准确度量不同组间死亡率变动的相关性，并将相关性研究结果纳入到前面建立的多维死亡率模型中。由于一组人群可以按不同指标分为不同组，作为整体生存人数预测实例，本文按照性别将相同年龄人群分为两组。在展开具体问题研究时，与前面提及的逻辑顺序不同，本文首先对不同性别死亡率变动过程中表现出的相关性进行深入研究：然后，将得到的相关性度量结果纳入多维Lee-Carter动态死亡率模型中，进而得到按性别分组的整体生存人数预测模型；最后对现有研究方法和本文方法的预测结果进行对比研究。二、男性和女性死亡率的相关性剔除了人口再生产引发的成员增加和人口迁移引发的成员数的变动，此时封闭人群生存人数变动主要来自成员由于死亡而引发的退出。本节将对引发成员退出的（男性和女性）死亡率变动过程中体现出的相关性进行研究。为了后面陈述方便，先对需要使用的符号、数据和死亡率模型进行简要的（2）数据。本文建模使用的数据于国家统计局公布的1995-2006年《中国人口统计年鉴》、2007-2012年《中国人口和就业统计年鉴》和2010年人口普查数据中的全国分年龄、分性别死亡人口状况表，进而根据式（1）计算得到1995-2012年各年度分年龄（0-85岁五岁一组）、分性别的中心死亡率。为了更清晰地描述这些数据，图1给出了我国1995-2012年?B续16年0-85岁的男性和女性对数死亡率的三维图。图1显示中国男性和女性对数死亡率变动具有很强的相似性，这种相似性体现了内在相近的生理特征和共同的社会、医疗水平对男性和女性死亡率改善的内在规律，这提示我们在建立整体生存人数估计时应该考虑相关性的影响。2.动态死亡率预测模型在将男性和女性死亡率波动过程中的相关性纳入死亡率模型之前，首先需要选取一个合适的死亡率模型。常...