河南省济源市济水第一中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，集合B为函数的定义域，则()A．B．C．D．参考答案：D略2.（5分）将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】：球的体积和表面积．【专题】：计算题．【分析】：根据已知中，将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球，结合正方体和圆的结构特征，我们可以求出球的半径，代入球的体积公式即可求出答案．解：将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球时，球的直径等于正方体的棱长1，则球的半径R=则球的体积V==故选D【点评】：本题考查的知识点是球的体积，其中根据正方体和圆的结构特征，求出球的半径，是解答本题的关键．3.设函数的定义域为,值域为,若的最小值为,则实数的值为()A.B.或C.D.或参考答案：D4.设函数是定义在区间D上的函数，任给，且，都有，则称函数为区间D上的严格凸函数．现给出下列命题：①函数与函数在区间上均为严格凸函数；②函数与在均不为严格凸函数；③一定存在实数，使得函数在区间上为严格凸函数．其中正确的命题个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个参考答案：D利用严格凸函数定义，数形结合易判断①、②都是正确的；取，则任给，且，，，因为，且，所以，即所以③是正确的，故正确命题个数为3．5.已知O为正三角形ABC内一点，且满足，若△OAB的面积与△OAC的面积比值为3，则λ的值为（）A．B．1C．2D．3参考答案：A【考点】向量在几何中的应用；平面向量的基本定理及其意义．【专题】计算题；压轴题．【分析】如图D，E分别是对应边的中点，对所给的向量等式进行变形，根据变化后的条件得到①；由于正三角形ABC，结合题目中的面积关系得到=，②．由①②可得O分DE所成的比，从而得出λ的值．【解答】解：，变为．如图，D，E分别是对应边的中点，由平行四边形法则知故①在正三角形ABC中， ==，且三角形AOC与三角形ADC同底边AC，故O点到底边AC的距离等于D到底边AC的距离的三分之一，故=，?=﹣②由①②得λ=．故选A．【点评】本小题主要考查向量的加法与减法，及向量共线的几何意义等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．6.已知是实数，则“且”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A7.曲线与直线有两个不同的交点，实数k的范围是()A.(，+∞）B.(，C.(0，)D.(，参考答案：B本试题主要是考查了直线与圆的位置关系的运用。根据题意画出图形，如图所示：由题意可得：直线l过A（2，4），B（-2，1），，又直线图象为以（0，1）为圆心，2为半径的半圆，，当直线l与半圆相切，C为切点时，圆心到直线l的距离d=r，即，解得k=,当直线l过B点时，直线l的斜率为,则直线l与半圆有两个不同的交点时，实数k的范围为(，,故选B.解决该试题的关键是理解曲线表示的图形，结合数形结合思想得到结论。8.随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为，点数之和大于5的概率记为，点数之和为偶数的概率记为，则A．B．C．D．参考答案：C9.在△ABC中，∠BAC=90°，D是BC中点，AB=4，AC=3，则=()A．﹣7B．C．D．7参考答案：B考点：平面向量数量积的性质及其运算律．专题：计算题；平面向量及应用．分析：在△ABC中，由∠BAC=90°，D是BC中点，AB=4，AC=3，知BC==5，AD=5，故cos＜＞=cos∠ADB=﹣，由此能求出．解答：解：在△ABC中， ∠BAC=90°，D是BC中点，AB=4，AC=3，∴BC==5，AD=，cos＜＞=cos∠ADB===﹣，∴=||?||?cos＜＞==﹣．故选B．点评：本题考查平面向量的数量积的性质和应用，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答，注意余弦定理的合理运用．10.设等差数列的前项和为，若，则()A．27B．36C.45D．54参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若复数z满足z=i（2﹣z）（i是虚数单位），则|z|=．参考答案：考点：复数求模；复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：由题意可得（1+i）z=2i，可得z=，再...