内蒙古包头市第六中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题一、选择题：（每题5分，共60分）1、下列结论正确的是（）A.若ac＜bc，则a＜bB.若，则a＜bC.若a＞b，c＜0，则ac＜bcD.若，则a＞b2、△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（）A.B.C.2D.33、《九章算术》“竹九节”问题：现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面3节的容积共9升，下面3节的容积共45升，则第五节的容积为（）A.7升B.8升C.9升D.11升4、在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边．若b=2acosC，则△ABC的形状一定是（）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形5、已知数列{an}满足a2=2，2an+1=an，则数列{an}的前6项和S6等于（）A.B.C.D.6、函数的最大值为()A.1B.C.2D.7、已知关于x的不等式ax2－x+b≥0的解集为[－2，1]，则关于x的不等式bx2－x+a≤0的解集为（）A.B.C.D.8、已知等比数列{an}满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a5=（）A.1B.C.D.49、在△ABC中，a=1，B=45°，S△ABC=2，则△ABC的外接圆的直径为（）A.B.5C.D.10、当x∈R时，不等式kx2－kx+1＞0恒成立，则k的取值范围是（）A.B.C.D.11、已知等差数列{an}的前n项为Sn，且a1+a5=－14，S9=－27，则使得Sn取最小值时的n为（）A.1B.6C.7D.6或712、tan70°•cos10°（tan20°－1）等于（）A.1B.2C.－1D.二、填空题（每题5分，共20分）13、已知a＞0，b＞0，并且，，成等差数列，则a+9b的最小值为（）14、在等差数列{an}中，若a1+a7+a13=6，则S13=______．15、如图所示，直三棱柱的主视图面积为2a2，则左视图的面积为______．16、在数列{an}中，a1=3，an+1=an+，则通项公式an=______．三、解答题（6个小题，共70分）17、（本题10分）解不等式：x2＞（k+1）x－k．18、（本题12分）在△ABC中，内角，，的对边分别为，，，且.（1）求A；（2）若a=2，且△ABC的面积为，求△ABC的周长.19、（本题12分）已知公差不为零的等差数列{an}满足：a3+a8=20，且a5是a2与a14的等比中项．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}满足bn=，求数列{bn}的前n项和Sn．20、（本题12分）在我校高二年段即将准备开展的数学竞赛活动中，规定评选一等奖和二等奖的人数之和不超过10人，一等奖人数比二等奖人数少2人或2人以上，一等奖人数不少于3人，且一等奖奖品价格为30元，二等奖奖品价格为20元，怎样合理安排可以使得本次活动购买奖品的费用最少？21、（本题12分）设．（I）求f（x）的单调递增区间；（II）在锐角△ABC中，A、B、C的对边分别为a，b，c，若，求△ABC面积的最大值．22、（本题12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2an－3（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{nan}的前n项和Tn.高一数学答案1.C2.D3.C4.C5.C6.A7.C8.B9.C10.C11.B12.C13.1614.2615.16.17.解：x2＞（k+1）x-k变形为（x-k）（x-1）＞0，所以当k＞1时，不等式的解集是{x|x＜1或x＞k}；当k=1时，不等式的解集是{x|x≠1}当k＜1时，不等式的解集是{x|x＜k或x＞1}．18.解：（1）∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（2）∵的面积为，∴，∴bc=4，由a=2，及，得，∴，又bc=4，∴b=c=2．故周长为6.19.解：（1）设等差数列{an}的公差为d，∵a3+a8=20，且a5是a2与a14的等比中项，∴，解得a1=1，d=2，∴an=1+2（n-1）=2n-1．（2）bn==（），∴Sn=b1+b2+b3+…+bn=（1-+-+…+）=（1-）=．20.解：设一等奖人数为x，二等奖人数为y，本次活动购买奖品的费用为z∴目标函数为：z=30x+20y，约束条件为画出满足条件的平面区域，联立，得A（3，5）设直线l0：30x+20y=0，通过平移直线l0，易知z在点A（3，5）处取得最小值190，∴本次活动购买奖品的最小费用为190元．21.解：（I）．化简可得：f（x）=sin2x-cos（2x+）=sin2x+sin2x-=sin2x-，由，k∈Z．可得：≤x≤（k∈Z），∴函数f（x）的单调递增区间是：[，]，k∈Z（II）由f（）=0，即sinA-=0，可得sinA=，，∴cosA=．由余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA，可得1+bc=b2+c2．∵b2+c2≥2bc，当且仅当b=c时等号成立．∴1+bc≥2bc，bc≤2．∴△ABC面积的最大值S=bcSin≤．故得三角形ABC面积最大值为．22.解：（Ⅰ）由①得，②由①-②得，即,所以数列是以3为首项，2为公比的等比数列.所以,满足,因此数列的通项公式为.（Ⅱ）因为,所以2,作差得：,因此（）.