2020年高考数学二轮优化提升专题训练考点24数列通项与求和问题【知识框图】【自主热身，归纳总结】1、（2017无锡期末）对于数列{an}，定义数列{bn}满足bn＝an＋1－an(n∈N*)，且bn＋1－bn＝1(n∈N*)，a3＝1，a4＝－1，则a1＝________.2、(2017南京学情调研）已知各项均为正数的等比数列{an}，其前n项和为Sn.若a2－a5＝－78，S3＝13，则数列{an}的通项公式an＝________.3、(2017南京、盐城二模）记公比为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝1，S4－5S2＝0，则S5的值为________．4、(2017无锡期末）设公比不为1的等比数列{an}满足a1a2a3＝－，且a2，a4，a3成等差数列，则数列{an}的前4项和为________．5、(2019南京学情调研）在数列{an}中，已知a1＝1，an＋1＝an＋(n∈N*)，则a10的值为________．6、(2019南京三模）已知数列{an}满足a1＝1，a2＝，且an(an－1＋an＋1)＝2an＋1an－1(n≥2)，则a2015＝________.7、(2018盐城三模）设数列的前项和为，若，则数列的通项公式为．8、(2017南通、扬州、泰州、淮安三调）设数列满足a1＝1，(1－an＋1)(1＋an)＝1(n∈N*)，则(akak＋1)的值为________．9、(2016扬州期末）已知数列{an}中，a1＝a(0<a≤2)，an＋1＝(n∈N*)，记Sn＝a1＋a2＋…＋an，若Sn＝2015，则n＝________.10、（2017苏州期末）已知{an}是等差数列，a5＝15，a10＝－10，记数列{an}的第n项到第n＋5项的和为Tn，则|Tn|取得最小值时n的值为________．【问题探究，变式训练】题型一数列的通项公式知识点拨：求数列的通项公式常用的方法：若出现连续两项差的形式则运用叠加法，若出现连续两项商的形式，则运用累乘法，若一个数列不是等差数列页不是等比数列页不符合前两种形式，则运用构造法，构造一个新的数列为等差数列或者等比数列。例1、(2016苏北四市摸底）已知数列{an}满足2an＋1＝an＋an＋2＋k(n∈N*，k∈R)，且a1＝2，a3＋a5＝－4.(1)若k＝0，求数列{an}的前n项和Sn；(2)若a4＝－1，求数列{an}的通项公式．【变式1】(2019苏州期末）定义：对于任意n∈N*，xn＋xn＋2－xn＋1仍为数列{xn}中的项，则称数列{xn}为“回归数列”．(1)已知an＝2n(n∈N*)，判断数列{an}是否为“回归数列”，并说明理由；(2)若数列{bn}为“回归数列”，b3＝3，b9＝9，且对于任意n∈N*，均有bn<bn＋1成立．①求数列{bn}的通项公式；②求所有的正整数s，t，使得等式＝bt成立．【变式2】(2019常州期末）已知数列{an}中，a1＝1，且an＋1＋3an＋4＝0，n∈N*.(1)求证：{an＋1}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；(2)数列{an}中是否存在不同的三项按照一定顺序重新排列后，构成等差数列？若存在，求满足条件的项；若不存在，说明理由．【变式3】(2019镇江期末）设数列{an}是各项均为正数的等比数列，a1＝2，a2a4＝64.数列{bn}满足：对任意的正整数n，都有a1b1＋a2b2＋…＋anbn＝(n－1)·2n＋1＋2.(1)分别求数列{an}与{bn}的通项公式．(2)若不等式λ…<对一切正整数n都成立，求实数λ的取值范围．(3)已知k∈N*，对于数列{bn}，若在bk与bk＋1之间插入ak个2，得到一个新数列{cn}．设数列{cn}的前m项的和为Tm，试问：是否存在正整数m，使得Tm＝2019？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由．【变式4】(2017徐州、连云港、宿迁三检）已知两个无穷数列和的前项和分别为，，，，对任意的，都有．（1）求数列的通项公式；（2）若为等差数列，对任意的，都有．证明：；（3）若为等比数列，，，求满足的值．【变式5】(2018常州期末）已知各项均为正数的无穷数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝a(其中a为常数)，nSn＋1＝(n＋1)Sn＋n(n＋1)(n∈N*)．数列{bn}满足bn＝(n∈N*)．(1)求证：数列{an}是等差数列，并求出{an}的通项公式；(2)若无穷等比数列{cn}满足：对任意的n∈N*，数列{bn}中总存在两个不同的项bs，bt(s，t∈N*)，使得bs≤cn≤bt，求{cn}的公比q.题型二数列的求和问题知识点拨：数列求和的方法比较多：公式法；错位相减法；倒叙相加法；裂项法；分组求和法等。数列求和，则应根据通项的特点选择对应的求和方法，其中错位相减法和裂项相消法经常考到，例1、(2016苏北四市期末）已知各项均为正数的数...