江苏省常州市北环中学2020-2021学年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，，则三者的大小关系是（）A．B．C.D．参考答案：B，，，又∴，即，故选B.2.已知函数则的值为（）A．B．C．D．参考答案：D3.若，，则函数的图象一定不过（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：D试题分析：指数函数为增函数，过第一二象限，只需将向下平移个单位，其中，所以图像不过第四象限．考点：指数函数性质及图像平移．4.若，则下列不等式正确的是（）A．B．C．D．参考答案：B5.“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】根据和之间能否推出的关系，得到答案.【详解】由可得，由，得到或，，不能得到，所以“”是“”的充分不必要条件，故选A.【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，属于简单题.6.在△ABC中，sinA=2cosBsinC，那么△ABC一定是()A.锐角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形参考答案：C略7.下列四个命题中错误的是A．若直线、互相平行，则直线、确定一个平面B．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D．两条异面直线不可能垂直于同一个平面参考答案：C8.下列说法：2013年考入清华大学的性格外向的学生能组成一个集合；空集；数集中，实数的取值范围是。其中正确的个数是（）A、3B、2C、1D、0参考答案：C9.已知等比数列{an}的公比为q，且，数列{bn}满足，若数列{bn}有连续四项在集合{－28,－19,－13,7,17,23}中，则q=（）A.B.C.D.参考答案：A【分析】由题可知数列的连续四项，从而可判断，再分别列举满足符合条件的情况，从而得到公比.【详解】因为数列有连续四项在集合中，，所以数列有连续四项在集合中，所以数列的连续四项不同号，即.因为，所以，按此要求在集合中取四个数排成数列，有-27，24，-18，8；-27，24，-12，8；-27，18，-12，8三种情况，因为-27，24，-12，8和-27，24，-18，8不是等比数列，所以数列的连续四项为-27，18，-12，8，所以数列的公比为.【点睛】本题主要考查等比数列的综合应用，意在考查学生的分析能力，逻辑推理能力，分类讨论能力，难度较大.10.已知f(x)=是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（）A.B.[4,8）C.（4,8）D.(1,8)参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，且，则有序实数对的值为____.参考答案：或略12.幂函数的图象过点，则的解析式是．参考答案：13.设直线L过点A（2，4），它被平行线x-y+1=0与x-y-1=0所截是线段的中点在直线x+2y-3=0上，则L的方程是_____________________参考答案：3x-y-2=0略14.已知定义在R上的奇函数f(x)，当x>0时，，那么x<0时，f(x)=参考答案：15.已知y=asinx+b(a＜0)的最大值是3,最小值是－1,则a=,b=.参考答案：－21略16.函数的最大值为，则t的取值范围为_______．参考答案：17.已知那么.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分13分）已知函数（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（2）指出的周期、振幅、初相、对称轴；（3）说明此函数图象可由上的图象经怎样的变换得到.参考答案：（1）(2)周期T＝，振幅A＝3，初相，由，得即为对称轴；（3）①由的图象上各点向左平移个长度单位，得的图象；②由的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得的图象；③由的图象上各点的纵坐标伸长为原来的3倍（横坐标不变），得的图象；④由的图象上各点向上平移3个长度单位，得＋3的图象。19.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且.（1）求角A；（2）若，，求a.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由题设条件和三角恒等变换的公式，化简，解得，即可求解的值；（2）由正弦定理，求得，再由三角形的面积公式，求得，联立方程组，求得，，利用余弦定理，即可求解的值.【详解】（1）由题意，因为，则，整理可得：，因为，，解得，.（2）因为，由...