山东省烟台市第十中学2022年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，，则下列关系正确的是()A.B.C.D.参考答案：D2.一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体，若正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为（）（A）2（B）3（C）1（D）参考答案：D3.给定函数①，②，③，④，其中在区间上单调递减的函数序号是（）A．①④B．②③C．③④D．①②参考答案：B考点：函数的单调性与最值试题解析：因为①在区间上单调递增，②在区间上单调递减，③在区间上单调递减，④，在区间上单调递增。故答案为：B4.函数，则满足的x的取值范围是（）A．，2]B．[0，2]C．[1，+]D．[0，+]参考答案：D略5.已知等差数列的前项和为，且满足则数列的公差是（）A.B.C.D.参考答案：C略6.已知椭圆的焦点为F1，F2，P为C上一点，若PF1⊥PF2，，则C的离心率为A．B．C．D．参考答案：D7.(理科)已知命题：函数在区间内存在零点，命题存在负数使得，给出下列四个命题①或，②且，③的否定，④的否定，其中真命题的个数是A．1B．2C．3D．4参考答案：B8.函数的图像可能是参考答案：9.如图，曲线把边长为4的正方形分成黑色部分和白色部分.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A．B．C．D．参考答案：A10.设，则（）A．MNB．NMC．D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的的值为参考答案：12.已知向量满足，则=．参考答案：﹣12【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，由向量（+）与（﹣）的坐标，计算可得向量的坐标，进而由向量数量积的坐标计算公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，，则=（+）+（﹣）=（2，2）=（+）﹣（﹣）=（﹣1，﹣5）则=2×（﹣1）+2×（﹣5）=﹣12；故答案为：﹣12．13.“斐波那契数列”是数学史上一个著名数列，在斐波那契数列{an}中，a1=1，a2=1，an+2=an+1+an（n∈N*）则a8=；若a2017=m2+2m+1，则数列{an}的前2015项和是（用m表示）．参考答案：21；m2+2m．【考点】数列递推式．【专题】方程思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由题意和特征方程可得an=C1x1n+C2x2n，由已知数据解方程组可得C1=，C2=﹣，可得an，代值计算可得a8，迭代法可得an+2=an+an﹣1+an﹣2+an﹣3+…+a2+a1+1，可得S2015=a2017﹣1，代值计算可得．【解答】解：由题意“斐波那契数列”是一个线性递推数列．线性递推数列的特征方程为：x2=x+1，解得x1=，x2=，则an=C1x1n+C2x2n， a1=1，a2=1，∴，解得C1=，C2=﹣，∴an=[（）n﹣（）n]，∴a8=[（）8﹣（）8]=21， an+2=an+an+1=an+an﹣1+an=an+an﹣1+an﹣2+an﹣1=an+an﹣1+an﹣2+an﹣3+an﹣2=…=an+an﹣1+an﹣2+an﹣3+…+a2+a1+1，∴S2015=a2017﹣1=m2+2m．故答案为：21；m2+2m．【点评】本题考查数列的递推公式，由特征方程得出系数是解决问题的关键，属中档题．14.函数f(x)＝3sin的图象为C，如下结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号)．①图象C关于直线x＝对称；②图象C关于点对称；③函数f(x)在区间内是增函数；④由y＝3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.参考答案：15.椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为（2，0），且点（2，3）在椭圆上，则椭圆的短轴长为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用已知条件求出椭圆的方程，即可得到结果．【解答】解：椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为（2，0），且点（2，3）在椭圆上，可得c=2，2a==8，可得a=4，b2=a2﹣c2=12，可得b=2，椭圆的短轴长为：4．故答案为：4．【点评】本题考查椭圆的简单性质以及椭圆的定义的应用，考查计算能力．16.给出下列命题：1已知、为异面直线，过空间中不在、上的任意一点，可以作一个平面与、都平行；2在二面角的两个半平面、内分别有直线、，则二面角是直二面角的充要条件是或；③已知异面直线与成，分别在、上的线段与的长分别为4和2，、的中点分别为、，则；④若正三棱锥的内切球的半径为1，则此正三棱...