高三数学百所名校好题分项题目解析汇编之全国通用版(2021版)专题03导数一、选择题1.（2020·赣州市赣县第三中学期中）已知函数，则其单调增区间是（）A．B．C．D．2.（2020·固原市五原中学期中）函数，若，，，则（）A．B．C．D．3.（2020秋•安徽月考）若函数f（x）＝﹣x2+4x+blnx在（0，+∞）上是减函数，则b的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣∞，﹣2）C．（﹣2，+∞）D．[2﹣，+∞）4．2020·四川成都·月考）已知函数，设，，，则（）A．B．C．D．5．（2020·内蒙古）设函数，直线是曲线的切线，则的最大值是（）A．B．1C．D．6.（2020秋•莱州市月考）若函数有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．7.（2020·湖北随州·期末）已知函数在处取得最大值，则下列判断正确的是（）①，②，③，④A．①③B．②③C．①④D．②④8.（2020秋•赤峰月考）已知函数f（x）的定义域为R，f'（x）为f（x）的导函数．若f'（x）﹣f（x）＜1，且f（0）＝1，则不等式f（x）+1≥2ex的解集为（）A．（﹣∞，0]B．[1﹣，+∞）C．[0，+∞）D．（﹣∞，﹣1]9.（2020·合肥一六八中学月考）已知，，有如下四个结论：①；②；③满足；④．则正确结论的序号是（）A．①③B．②③C．①④D．②④10.（2020秋•平城区校级期中）设函数f（x）在R上存在导数f'（x），对于任意的实数x，有f（x）+f（﹣x）＝2x2，当x∈（﹣∞，0）时，f'（x）+3≤2x，若f（m+2）+f（m）≤2m22﹣m2﹣，则实数m的取值范围是（）A．m≥1B．m≤1C．m≥﹣1D．m≤1﹣11.（2020·合肥一六八中学月考）已知函数，存在实数，使得，则的最大值为（）A．B．C．D．12.（2020秋•珠海月考）直线l：y＝kx+b是曲线f（x）＝ln（x+1）和曲线g（x）＝ln（e2x）的公切线，则b＝（）A．2B．C．lnD．ln（2e）13.（2020秋•朝阳区期中）已知奇函数f（x）的定义域为，且f′（x）是f（x）的导函数．若对任意，都有f′（x）cosx+f（x）sinx＜0，则满足的θ的取值范围是（）A．B．C．D．14.（2020秋•香坊区校级期中）已知关于x的不等式在（0，+∞）上恒成立，则实数λ的取值范围为（）A．B．（e，+∞）C．D．（0，e）二、填空题15.（2020秋•安徽月考）已知函数f（x）＝有三个极值点，则a的取值范围是．16.（2020·河南信阳·高三月考）已知函数，给出下列命题：①，都有成立；②存在常数，恒有成立；③的最大值为；④在上是增函数.以上命题中正确的为______.17.（2020·陕西安康·月考（理））已知函数，若恒成立，则a的取值范围是________.18.（2020·湖北随州·期末）已知函数，下列结论中，①函数的图象关于原点对称；②当时，；③若，则；④若对于恒成立，则a的最大值为，b的最小值为1.所有正确结论的序号为______.19.（2020·陕西安康·月考）已知函数，曲线在点处的切线方程为.（1）求a，b的值；（2）证明：.20.（2020·四川成都·月考（理））已知函数，，其中.（1）当时，求的单调区间；（2）若方程在(为自然对数的底数)上存在唯一实数解，求实数的取值范围.15．21.（2020·福建省福州第一中学开学考试）已知函数.（1）若，证明：当时，；（2）若是的极大值点，求正实数a的取值范围.22.（2020·江西二模（理））已知函数.（1）当时，求在处的切线方程；（2）设，若有两个零点，求的取值范围.23.（2020·湖南郴州·月考）已知函数.（1）若，求的取值范围；（2）证明∶.