高中数学必修四第三章nbsp;三角恒等变换nbsp;章末小结导学案第三章三角恒等变换章末小结【复习目标】进一步掌握三角恒等变换的方法，如何利用正、余弦、正切的和差公式与二倍角公式，对三角函数式进行化简、求值和证明：【知识与方法】1、熟练记忆三角恒等变换公式：2、三角恒等变换过程与方法，实际上是对三角函数式中的角、名、形的变换，即:（1）找差异：角、名、形的差别；（2）建立联系：角的和差关系、倍半关系等，名、形之间可以用哪个公式联系起来；（3）变公式：在实际变换过程中，往往需要将公式加以变形后运用或逆用公式。如：升降幂公式；；；tan±tan=tan(±)(1tantan)；1=sin2+cos2（1的代换）；拆角cos=coscos(-)-sinsin(-)；切化弦等。3．asin＋bcos＝sin(＋φ)，其中cosφ＝___，sinφ＝___，即tanφ＝ba.【题型总结】题型1、化简求值：综合使用三角函数的定义、性质、公式，求出三角函数式的值。化简要求：________、________、__________、__________、__________、__________；1、化简（1）；（2）sin2sin2+cos2cos2-cos2cos2。2、求值：题型2、条件求值：综合考虑要求值的式子和条件式的关联，对于已知条件式的应用及其变形是解决此类问题的关键。3、已知=，=，求的值。4.已知求的值。题型3、知值求角：（1）先求角的某一个三角函数值：要注意象限角的范围与三角函数值的符号之间联系；（2）尽量小的确定角的范围：通过已知的角的范围及其函数值的大小。5．已知在中，求角的大小。6.设、为锐角，且3sin2+2sin2=1，3sin2-2sin2=0，求证：+2=。题型4、恒等式的证明：是利用恒等变换公式将等式的左边变同于右边，或右边变同于，或都将左右进行变换使其左右相等。7．已知，求证：8．求证题型5、化成一个角的形式：9.函数有最大值，最小值，则实数____，___。10．函数的图象的一个对称中心是（）A.B.C.D.题型6、三角函数的综合应用，11．已知△ABC的内角满足，若，且满足：，，为的夹角.求。12．如图所示，某村欲修建一横断面为等腰梯形的水渠，为降低成本，必须尽量减少水与水渠壁的接触面。若水渠断面面积设计为定值m，渠深8米。则水渠壁的倾角应为多少时，方能使修建的成本最低？【课时练习】1．当时,函数的最小值是（）A．B．C．D．2．在△ABC中，，则△ABC为）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法判定3．函数的最小正周期是()A．B．C．D．4．已知那么的值为,的值为5．已知，，则=__________。6．函数在区间上的最小值为．7．已知函数的定义域为，（1）当时，求的单调区间；（2）若，且，当为何值时，为偶函数．8.已知函数（1）求取最大值时相应的的集合；（2）该函数的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到的图象【延伸探究】9．已知函数(1)写出函数的单调递减区间；(2)设，的最小值是，最大值是，求实数的值．