与生活密切相关的几个概率问题摘要本文主要围绕古典概型，全概率公式等有关知识,介绍了与日常生活密切相关的几个概率问题,以进一步揭示概率理论与实际生活的密切联系,为解决日常生活中的实际问题奠定一定的概率基础.关键词概率问题;实际生活;密切相关中图分类号O211.1SeveralProbabilityProblemsRelatedCloselyWiththeLifeAbstract:thispaperfocusontheclassicalprobabilitymodel,totalprobabilityformulaandotherrelevantknowledge,describessomecloselyrelatedproblemswiththeprobabilityofdailylifeinordertofurtherrevealtheprobabilitytheoryandreallifeclosecontact,tosolvepracticalproblemsindailylifetolaycertainprobability.Keywords:probabilityproblem;reallife;closelyrelated1引言概率理论是一种研究随机现象中的数量规律的数学理论,随机现象在自然界和人类生活中无处不在，随着人类社会的进步，科学技术的发展，经济全球化的日益加快，概率理论在众多领域中扮演着越来越重要的角色，取得越来越广泛的应用.概率应用的基本方法是根据大量同类随机现象的统计规律,对随机现象出现某一结果的可能性作出客观的科学定义,对可能性的大小作出数量上的描述,通过比较这些可能性的大小,研究随机现象之间的联系.在我们的日常生活中有很多问题与概率密切相关，这里通过介绍几个与生活密切相关的概率问题,来探讨分析利用概率知识解决实际生活中的一些问题的方法.2几个生活中有趣的概率问题.2.1与古典概型有关的问题.随机事件在一次实验中有可能发生，也可能不发生，但一个随机事件在一次实验中发生的可能性的大小却是固定的，先引入古典概率的定义及性质定理：定义设样本空间,随机事件A中有个样本点，则称为随机事件A的古典概率，或简称为A的概率.定理古典概率有以下性质：（1）对任何事件A有;（2）必然事件的概率等于1，即;（3）若A与B互不相容，即，则.例1赢牌的概率有多大？扑克牌是人们喜欢玩的游戏，有些游戏规则中要求某几张纸牌的花色要相同.现从一副52张的扑克牌中任取4张，求其中至少有两张牌的花色相同的概率.解至少有两张牌花色相同的情况有：只有两张花色相同；有三张花色相同；有四张花色相同，且彼此互不相容，其对立事件是四张牌的花色各不相同.解法1任取四张牌，设“至少有两张牌的花色相同”为事件A；“四张牌是同一花色”为事件B；“有三张牌是同一花色，另一张牌是其他花色”为事件；“每两张牌是同一花色”为事件；“只有两张牌是同一花色，另两张牌分别是不同花色”为事件.可见、、、彼此互不相容，且=.因为()=；()=；()=；()=；所以()+()+()+()=0.8945.解法2由解法一知为事件“取出的四张牌的花色各不相同”.因为()=,所以()=0.8945.在实际生活中，如果直接计算符合条件的事件的概率较为复杂时，可考虑对立事件，涉及“至少有一个发生”、“至多有一个发生”时要注意运用对立事件来考虑.例2我们的生日相同的概率有多大？某班有个人(),那么至少有两个人的生日在同一天的概率有多大?解令A表示事件“n个人中至少有两个人的生日相同”,则表示事件“n个人的生日全不相同”.所以P()==.而P(A)+P()=1,于是P(A)=1-P()1=1-.这个例子中,直接求P(A)比较麻烦,而利用对立事件求解就简单多了.对不同的一些n值,计算得相应的P(A)值,如表1所示.表1人数n及对应的概率P(A)表n102023304050P(A)0.120.410.510.710.890.97上表所列的答案可能会引起多数人的惊奇,这件事情发生的概率,并不如大多数人直觉中想象的那么小,而是相当大.这说明了“直觉”并不可靠,也说明了研究随机现象规律的重要性.这类问题主要考察古典概率的计算及应用，在分析过程中要注意每个事件所包含的样本点，做到“既不重复，也不遗漏”.类似的问题日常生活中还有很多，如教师的排课问题、学生排座位的问题、银行卡密码的设置问题.解决此类问题时，一定要弄清楚题目的意思.其次对特殊情况、特殊元素一般优先处理.2.2与独立重复试验有关的概率问题.在日常生活中还有一种与古典概型不同的概率模型，它的基本事件不一定是等概率的如何计算n次独立重复试验中事件A发生k次的概率.我们引入下面的定理：定理设每次实验中...