考点一高频小知识点考查角度1集合、复数与常用逻辑用语分类透析一集合的运算例1(1)(2018届黑龙江省哈尔滨师大附中高三模拟)已知集合A=,B={0,1,2,3},则A∩B=().A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{-1,0}D.{0}(2)(2018届四川省南充高级中学高三模拟)若集合A={x∈Z|x2+x-12<0},B={x|x<sin7π},则A∩B中元素的个数为().A.2B.3C.4D.5解析(1)解不等式≤0,可得-1≤x<1,所以集合A={x|-1≤x<1},又B={0,1,2,3},所以A∩B={0},故选D.(2)集合A={x∈Z|x2+x-12<0}={x∈Z|-4<x<3}={-3,-2,-1,0,1,2},B={x|x<sin7π}={x|x<0},则A∩B={-3,-2,-1},元素个数为3.故选B.答案(1)D(2)B方法技巧解答与集合中元素有关问题中的注意事项(1)确定集合中的元素是什么.(2)看这些元素满足什么限制条件.(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数,但要注意检验集合是否满足元素的互异性.分类透析二复数的运算例2(1)(2018届山西高三第三次模拟)已知复数z=,则复数z的模为().A.5B.C.D.(2)(2018届肥城市高三适应性考试)已知复数z=在复平面内对应的点在第四象限,则实数a的值可以是().A.-2B.1C.2D.3解析(1)由题意知z======-2-i,所以|z|==,故选B.(2)因为z==+i,其对应的点在第四象限,所以所以-4<a<1,因此选A.答案(1)B(2)A方法技巧对于复数的四则运算,首先,要切实掌握其运算技巧和常规思路,如(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i,(a,b,c,d∈R);其次,要熟悉复数的基本概念,如复数a+bi(a,b∈R)的实部为a,虚部为b,模为,在复平面内对应的点为(a,b),共轭复数为a-bi.分类透析三常用逻辑用语例3(1)(2018届湖北省高三适应性考试)已知向量a=(m-1,1),b=(m,-2),则“m=2”是“a⊥b”的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件(2)(2018届山东省二模)下列关于命题的说法正确的是().A.命题“若xy=0,则x=0”的否命题是“若xy=0,则x≠0”B.命题“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题是真命题C.命题“∃x∈R,x2-2x+2≥0”的否定是“∀x∈R,x2-2x+2≥0”D.命题“若cosx=cosy,则x=y”的逆否命题是真命题解析(1)因为a⊥b,所以m(m-1)-2=0,解得m=2或m=-1.因此“m=2”是“a⊥b”的充分不必要条件,选A.(2)逐一分析所给命题的真假:A.命题“若xy=0,则x=0”的否命题是“若xy≠0,则x≠0”,题中说法错误;B.原命题的逆命题是“若x,y互为相反数,则x+y=0”,该命题是真命题,故题中说法正确;C.命题“∃x∈R,x2-2x+2≥0”的否定是“∀x∈R,x2-2x+2<0”,题中说法错误;D.命题“若cosx=cosy,则x=y”是假命题,则其逆否命题也是假命题,题中说法错误.答案(1)A(2)B方法技巧充分条件、必要条件的三种判断方法:1.定义法:直接判断“若p,则q”、“若q,则p”的真假,并注意和图示相结合,例如“p⇒q”为真,则p是q的充分条件.2.等价法:利用p⇒q与非q⇒非p,q⇒p与非p⇒非q,p⇔q与非q⇔非p的等价关系,对于条件或结论是否定式的命题,一般运用等价法.3.集合法:若A⊆B,则A是B的充分条件或B是A的必要条件;若A=B,则A是B的充要条件.1.(2018年全国Ⅰ卷,文1改编)已知集合A={x|x2-x-2<0},B={x|1<x<3},则A∩B=().A.{x|-1<x<2}B.{x|-1<x<3}C.{x|1<x<3}D.{x|1<x<2}解析解不等式x2-x-2<0得-1<x<2,所以A={x|-1<x<2},所以A∩B={x|1<x<2}.答案D2.(2018年全国Ⅱ卷,理2改编)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤1,x∈Z,y∈Z},则集合A的子集个数为().A.32B.16C.5D.4解析 x2+y2≤1,∴x2≤1, x∈Z,∴x=-1,0,1,当x=-1时,y=0;当x=0时,y=-1,0,1;当x=1时,y=0.集合A中有5个元素,∴集合A的子集个数为25=32,选A.答案A3.(2018年全国Ⅰ卷,文2改编)设z=+,则|z|=().A.0B.C.1D.解析因为z=+=+=+=0,所以|z|=0,故选A.答案A4.(2017年全国Ⅲ卷,文2改编)已知z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第三象限,则实数m的取值范围是().A.(-3,1)B.(-1,3)C.(1,+∞)D.(-∞,-3)解析由题意知解得m<-3.故选D.答案D5.(2015年全国Ⅰ卷,理3改编)设命题p:∀n∈N,(n+1)2>3n,则􀱑p为().A.∀n∈N,(n+1)2>3nB.∃n∈N,(n+1)2≤3nC.∀n∈N,(n+1)2≤3nD.∃n∈N,(n+1)2=3n解析全称命题的否定是特称命题,故选B.答案B1.(山西省太原市2018届高三第三次模拟考试)已知集合A={x|x2-1<0},B=,则A∩B=().A.(-1,1)B.(1,+∞)C.D.解析 A={x|x2-1<0}={...