2021-2022学年高一数学同步精品课堂讲、例、测（苏教版2019必修第一册）知识点2子集、全集、补集材知识梳理子集定义:如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素(若a∈A，则a∈B)，那么集合A称为集合B的子集读法:集合A包含于集合B或集合B包含集合A性质:(1)任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A；(2)对于集合A，B，C，若A⊆B且B⊆C，则A⊆C；(3)若A⊆B且B⊆A，则A＝B；(4)规定∅⊆A真子集定义：如果A⊆B，并且A≠B，那么集合A称为集合B的真子集读法：A真包含于B或B真包含A性质:(1)对于集合A，B，C，若AB且BC，则AC；(2)对于集合A，B，若A⊆B且A≠B，则AB；(3)若A≠∅，则∅A全集如果一个集合包含我们所研究问题中涉及的所有元素，称这个集合为全集，全集通常记作U.在实数范围内讨论集合时，R便可看作一个全集U.补集定义:设A⊆S，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集(符号表示为：∁SA＝{x|x∈S，求集合子集、真子集的3个步骤且x∉A})性质：(1)A⊆S，∁SA⊆S；(2)∁S(∁SA)＝A；(3)∁SS＝∅，∁S∅＝S例题研究一、子集题型探究例题1已知集合有两个非空真子集，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】求补集的方法(1)列举法表示：从全集U中去掉属于集合A的所有元素后，由所有余下的元素组成的集合．(2)由不等式构成的无限集表示：借助数轴，取全集U中集合A以外的所有元素组成集合．例元集合非空真子集的个数为，由题意可得集合为二元集合，即关于的方程有两不等实根，由及运算即可.【详解】由已知集合有两个非空真子集即关于的方程有两个不等实数根，即又有意义，则,则,∴又,∴,故选A．【考点】考查集合的子集的概念，同时考查了分类讨论的思想．例题2下列集合中子集个数最多的是A．B．C．D．【答案】D【分析】分别求出四个集合的元素，然后判断出子集的个数，最后选出正确答案.【详解】选项A:方程的解为，因为不是自然数，所以集合是空集，它的子集个数为1；选项B:因为，不符合三角形两边之和大于第三边，所以集合是空集，它的子集个数为1；选项C:因为，所以集合是空集，它的子集个数为1；选项D:因为集合的子集是：和，所以它的子集个数为2个，因此子集个数最多的集合是集合，故本题选D.【考点】考查集合子集个数问题，确定集合元素的个数是解题的关键.跟踪训练训练1设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，则图中阴影部分表示的集合的真子集有（）个A．3B．4C．7D．8【答案】C【分析】先求出A∩B={3，5}，再求出图中阴影部分表示的集合为：CU（A∩B）={1，2，4}，由此能求出图中阴影部分表示的集合的真子集的个数．【详解】 集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，∴A∩B={3，5}，图中阴影部分表示的集合为：CU（A∩B）={1，2，4}，∴图中阴影部分表示的集合的真子集有：23–1=8–1=7．故选C．【考点】考查集合的真子集的个数的求法，考查交集定义、补集、维恩图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．训练2下列命题中，正确的有（）①空集是任何集合的真子集；②若，，则；③任何一个集合必有两个或两个以上的真子集：④如果不属于的元素一定不属于，则.A．①②B．②③C．②④D．③④【答案】C【分析】运用空集的性质，即可判断①；运用集合的传递性，即可判断②；由集合的真子集的个数，即可判断③；由韦恩图，即可判断④．【详解】①空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，故①错误；②真子集具有传递性，故②正确；③若一个集合是空集，则没有真子集，故③错误；④由韦恩图易知④正确.故选C.【考点】考查集合的概念，主要是空集和子集、真子集的性质二、由集合间的关系求参数题型探究例题1已知集合，则下列式子表示正确的有（）①；②；③；④.A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】先确定集合的元素，然后根据元素与集合、集合与集合的关系逐一判断即可．【详解】因为，，，对于①，显然正确；对于②，，是集合与集合之间的关系，显然用不对；对于③，，根据空集是任何集合的子集知正确；对于④，，．根据子集的定义知正确．故选：C．【考点】考查元素与集合、集合与集合的关系例题2已知，，...