数学系《运筹与优化》课程考试试卷(A卷)数学与应用数学系年级：05级班级：信息05-1BF满分：100分时量：120分钟考试形式：开卷一、选择题（2分/空×28空=56分）1．线性规划问题的最优解可能会出现①三种情况；在（LP）问题中，若约束条件的系数矩阵的秩为，则中任意一个阶的子方阵满足②，则称为该（LP）问题的一个基。①A）有可行解、无基可行解、有最优解；B）有可行解，有退化最优解、有非退化最优解；C）无可行解、有唯一最优解、有无穷最优解；D）有基可行解、无基础解、有最优基可行解。②A）；B）；C）；D）2．若（LP）问题的可行域有界，则该（LP）问题的最优解一定可以在其可行域的③点上达到，而该点一定对应着（LP）问题的一个④。③A）内点；B）极点；C）凸点；D）交点④A）基；B）基本解；C）基可行解；D）可行解3．在线性规划问题的约束方程，中，对于选定的基，若令，，则可将约束方程化为⑤；若令非基变量，得到解=⑥；若⑦，则称此基本解为基本可行解；若⑧，则称此基本可行解为非退化的解。⑤A）；B）；C）；D）⑥A）；B）；C）；D）⑦~⑧A）；B）；C）；D）4．一般的线性规划问题求初始可行基的方法有：⑨；运输问题求初始可行基的方法有：⑩。⑨~⑩A）原始单纯形法和对偶单纯形法；B）大M法和两阶段法；C）左上角法和最小元素法；D）表上作业法和图上作业法。5．用对偶单纯形法求解线性规划问题时，根据右端常数确定为出基变量；根据最小比值法则，确定为进基变量；换基迭代后，若单纯形表中右端常数满足，则该单纯形表对应的基为可行基。A）；B）；C）；D）A）；B）；C）；D）A）；B）；C）；D）6．原始单纯形法的换基迭代过程实质上是从开始迭代，直到找到最优基为止；而对偶单纯形法则是从基开始迭代，直到找到基为止。~A）可行基；B）正则基；C）最优基；D）退化基7．在单纯形法的相邻两次迭代中，迭代前的可行基和迭代后的可行基的逆矩阵存在关系：，其中为初等变换矩阵。A）；B）；C）；D）8．若原线性规划问题（P）和其对偶问题（D）分别有可行解和，则必存在大小关系；若，则与分别为问题（P）和（D）的最优解。~A）；B）；C）；D）9．已知为某线形规划问题的对偶问题的最优解，则；若中某个分量有，说明在原问题中对应的资源约束为。A）；B）；C）；D）A）松约束；B）紧约束；C）等式约束；D）不等约束10．对偶理论的互补松弛定理可以用一句话概括为：。A）紧约束的对偶约束是松约束；A）紧约束的互补约束是松约束；C）不等约束的对偶约束是等式约束；D）不等约束的互补约束是等式约束；11．（LP）问题中第个约束条件的右端常数增加一个单位时，所引起目标函数最优值的改变量称为第个约束条件的，它对应着对偶问题的。A）单纯形乘子；B）影子价格；C）灵敏度；D）价值系数A）；B）；C）；D）12．要保持（LP）问题的最优解不变，非基变量的价值系数的变化范围为：；基变量的变化范围为：。A）；B）；C）；D）A）；B）；C）；D）13．平衡运输问题（个产地，个销地）的基可行解中基变量共有个；其中决策变量所对应的列向量=。A）；B）；C）；D）A）；B）；C）；D）二、计算题（4分+10分/题×4题=44分）1．（4分）某厂生产,,,四种产品，四种产品都需要经过,,三道工序，每件产品在每道工序加工的机时，每道工序最大可利用工时及每件产品的利润如下表所示，问如何安排生产才能使获得的总利润最大？请列出其数学模型并化为标准形式。2．（10分）将以下（LP）问题化为大M问题，指定初始可行基后写出基对应的单纯形表，并判断其是否为最优基，若不为最优基，进行一次换基迭代再判断是否为最优基。（第3题）3．（10分）用对偶单纯形法求解上述线性规划问题。工序产品B1B2B3B4工序总机时A1763572A2236464A3468662产品利润362458454．（10分）用表上作业法求以下运输问题（要求用最小元素法求初始调运方案）。B1B2B3B4产量A137645A224322A343853销量33225．（10分）用图解法求右边所述的目标规划问题。