双鸭山一中2018--2019年（上）高二学年开学考试试题数学（理科）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题(每小题5分，满分60分)1．已知直线l经过点A（﹣2，0）与点B（﹣5，3），则该直线的倾斜角为（）A．150°B．135°C．60°D．45°2.给出下列命题：①；②；③；④．其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．③④D．①④3．圆心为（1，2）且过原点的圆的方程是（）A．B．C．D．4．关于直线m，n与平面α，β，有以下四个命题：①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；④若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n；其中真命题的序号是（）A．①②B．③④C．①④D．②③5．中，角的对边满足，且，则的面积为（）A．B．4C．D．86．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．7．方程表示的曲线为（）A．一条线段与一段劣弧B．一条射线与一段劣弧C．一条射线与半圆D．一条直线和一个圆8．数列是由正数组成的等比数列，为其前n项和．已知，则（）A．15B．17C．31D．339.设分别是△中角所对边的边长，则直线与的位置关系是（）A．平行B．重合C．垂直D．相交但不垂直10．在三棱锥中，，，那么与平面所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．11.满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（）A.或B.或C.或D.或12.四面体中，，，则此四面体外接球的表面积为（）A.B.C.D.二、填空题（每小题5分，满分20分）13.已知等差数列的前n项和为，若，则.14.已知且若恒成立，则实数的取值范围是.15.在正方体中，已知点在直线上运动，则下列四个命题中真命题的编号是．(写出所有真命题的编号)①三棱锥的体积不变；②直线与平面所成的角的大小不变；③二面角的大小不变；④是平面上到点和距离相等的点，则点的轨迹是直线.16.已知中，且，，成等比数列，则的取值范围是.三、解答题(共6个小题，满分70分)17.(本题满分10分)已知平面内两点．（1）求的中垂线方程；（2）求过点且与直线平行的直线的方程．18.(本题满分12分)已知三角形中，角所对边分别，且．（1）求角的大小；（2）若，且，求的值．19.(本题满分12分)已知的边边所在直线的方程为，满足，点在边所在直线上且满足（1）求边所在直线的方程；（2）求外接圆的方程.20.(本题满分12分)如图，已知四棱锥的底面为菱形，且，是中点.（1）证明：平面；（2）若，，求三棱锥的体积.21.(本题满分12分)已知数列和满足,若为等比数列,且,.(1)求与；(2)设,记数列的前n项和为.①求；②求正整数,使得对任意,均有.22.(本题满分12分)如图①，在矩形中，，，是的中点，将三角形沿翻折到图②的位置，使得平面平面.(1)在线段上确定点，使得平面，并证明；(2)求与所在平面构成的锐二面角的正切值.