二次根式的性质一、两个性质的内容2(a)a2(0)(0)aaaaaa二、两者的区别与联系1、区别（1）a的取值不同，2(a)中的a是非负数，即0a，2a中的a可以为任意实数（2）运算顺序不同2(a)是先求a的算术平方根，再平方；2a表示先求a的平方，再求算术平方根。2、联系（1）两者的结果均为非负数2()0a，20a（2）当0a时，22(a)aa三、运用1、已知字母的取值范围，化简含字母的二次根式。例1、实数a在数轴上的位置如图所示，则22(4)(11)aa化简后为。10a50变式训练如果1122x，则22441441xxxx等于（）A．4xB．2C．2D．24x2、已知含字母的二次根式的化简结果，求所含字母的取值范围。例2、若实数x满足21142xxx，求x的取值范围。---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---变式训练（1）如果2(21)12aa，则a的取值范围为（）A．12aB．12aC．12aD．12a（2）若化简21816xxx的结果为2x5，则x的取值范围是（）A．x为任意实数B．14xC．1xD．4x3、利用二者的非负性求值。例3、已知25(2)2mnmnmn，且223mn，求mn的值。变式训练（1）已知2(2012)2013aaa，求a20122的值。（2）已知2263(5)36(3)mnmmn，则mn=。4、逆用a2a的变形，求一类问题的值。例4、已知17xx（01x），求1xx的值。解：∵01x∴10xx∴2111()2725xxxxxx---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---变式训练（1）已知12aa，则1aa的值为（）A．6B．6C．6D．6作业1、化简22961(35)xxx的结果是（）A．6x6B．66xC．4D．42、若代数式22(1)(3)aa的值是常数2，则a的范围是。3、若2231210aabb，则221aba=。4、已知a、b、c为ABC的三边，则化简2()abcabc的结果为。5、若m，n为一等腰三角形的两边之长且满足等式236326mmn，则此等腰三角形周长为，面积为。6、计算：（1）2(23)12（2）2211()4()4xxxx（01x）7、已知非零实数a、b满足2242(3)42ababa，求ab的值。8、若x、y为实数且满足445yxyxyx。---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---求：（1）22xy（2）xy9、已知实数a、b、c在数轴上的位置如图，化简222(2)(1)()ababb20-1-2a110、若m满足关系式35223199199xymxymxyxy。试确定m的值。---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---