上海市民办华育中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.，＝，则集合＝（）A.{}B.{}C.{}D.{}参考答案：D略2.在△ABC中，点D满足，则（）A.B.C.D.参考答案：D【详解】因为，所以，即；故选D.3.函数f（x）=x4+x2的奇偶性是（）A．偶函数B．奇函数C．非奇非偶D．无法判断参考答案：A【考点】函数奇偶性的判断．【分析】由解析式求出定义域，化简f（﹣x）后由函数奇偶性的定义判断即可．【解答】解：由题意知，函数f（x）的定义域是R，因为f（﹣x）=（﹣x）4+（﹣x）2=f（x），所以函数f（x）是偶函数，故选A．4.设A={x∈Z||x|≤2}，B={y|y=x2+1，x∈A}，则B的元素个数是()A．5B．4C．3D．2参考答案：C【考点】集合的表示法；元素与集合关系的判断．【专题】计算题．【分析】将B用列举法表示后，作出判断．【解答】解：A={x∈Z||x|≤2}={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={y|y=x2+1，x∈A}={5，2，1}B的元素个数是3故选C．【点评】本题考查集合的含义、表示方法．属于简单题．5.函数的定义域为M，的定义域为N，则M∩N＝()A．[－2，＋∞)B．[－2,2)C．(－2,2)D．(－∞，2)参考答案：B略6.等差数列{an}中，a1+a5=10,a4=7,则数列{an}的公差为A.4B.3C.2D.1参考答案：C略7.如图，正六边形ABCDEF中，()A.B.C.D.CBADEF参考答案：C略8.（4分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是BB1BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1．上的投影为图中的（）A．B．C．D．参考答案：A考点：平行投影及平行投影作图法．专题：综合题．分析：根据正方体的性质，可以分别看出三个点在平面ADD1A1上的投影，有一个特殊点D，它的投影是它本身，另外两个点的投影是通过垂直的性质做出的，连接三个投影点，得到要求的图形．解答：由题意知D点在投影面上，它的投影就是它本身，N在平面上的投影是AD棱的中点，M在平面上的投影是AA1的中点，故选A．点评：本题考查平行投影及平行投影作图法，考查面面垂直的性质，考查正方体的特点，是一个基础题，也是一个容易得分的题目．9.已知M={y|y=x2+1，x∈R}，N={y|y=﹣x2+1，x∈R}，则M∩N=（）A．{0，1}B．{（0，1）}C．{1}D．以上均不对参考答案：C【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】根据函数值域求得集合M=[1，+∞），N}=（﹣∞，1]，根据集合交集的求法求得M∩N．【解答】解；集合M={y|y=x2+1，x∈R}=[1，+∞），N={y|y=﹣x2+1，x∈R}=（﹣∞，1]，∴M∩N={1}故选C．【点评】此题是个基础题．考查交集及其运算，以及函数的定义域和圆的有界性，同时考查学生的计算能力．10.函数的图象大致为参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，已知，则____________。参考答案：略12.．的对称中心是．参考答案：（+，0），k∈Z【考点】正弦函数的图象．【分析】利用正弦函数的图象的对称性，求得该函数的图象的对称中心．【解答】解： 函数，令2x﹣=kπ，求得x=+，k∈Z，故函数的图象的对称中心是（+，0），k∈Z，故答案为：．13.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是、、，若，，∠C＝30o；则△ABC的面积是☆．参考答案：14.已知集合，函数的定义域为集合B，则.参考答案：略15.若sin（＋）＝，则cos2＝______。参考答案：16.集合A=｛(x,y)｜x2+y2=4｝，B=｛(x,y)｜(x-3)2+(y-4)2=r2｝，其中r＞0，若A∩B中有且仅有一个元素，则r的值是______________.参考答案：3或7.17.若函数y=sin3x+acos3x的图象关于对称，则a=．参考答案：﹣【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】利用三角恒等变换得出y=sin（3x+φ），根据对称轴得出φ的值，再利用sinφ=﹣得出a的值．【解答】解：y=sin（3x+φ），其中，sinφ=，cosφ=， 函数图象关于x=﹣对称，∴﹣+φ=+kπ，即φ=+kπ，k∈Z． cosφ=＞0，∴φ=﹣+2kπ，∴sinφ=﹣，∴=﹣，解得a=﹣．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，动点满足，(1)若点的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；(2)若点Q在直线上，直线经过点Q且与曲线C只有一个公共点M,求|...