河北省邯郸市永年区第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．从已经编号的名学生中抽取人进行调查，采用系统抽样法．若第组抽取的号码是，则第组抽取的号码是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据系统抽样流程先计算出组距，若要计算第组的号码，只需给第一组组抽出的组距加上倍的组距即可.【详解】若采用系统抽样抽取个人，需将已经编号的名学生分成组，每组人，若第组抽取的号码为，则第组抽取的号码是.故选：B.【点睛】利用系统抽样进行抽样时，注意抽取的号码依次成等差数列，然后可根据等差数列的性质求解第组抽取的号码.2．甲在微信群中发布5元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人依次抢完．若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则乙获得“手气最佳”（即乙领取的钱数不少于丙、丁）的概率是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】利用隔板法得到共计有种领法，乙获得“最佳手气”的情况总数，由此能求出乙获得“最佳手气”的概率．【详解】如下图，利用隔板法，得到共计有种领法，乙领2元获得“最佳手气”的情况有2种，乙领3元获得“最佳手气”的情况有1种，乙获得“最佳手气”的情况总数，乙获得“最佳手气”的概率．故选A．【点睛】本题考查概率的求法，考查隔板法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．3．对甲、乙两个大学生一周内每天的消费额进行统计，得到样本的茎叶图，如图所示，则下列判断错误的是A．甲消费额的众数是57，乙消费额的众数是63B．甲消费额的中位数是57，乙消费额的中位数是56C．甲消费额的平均数大于乙消费额的平均数D．甲消费额的方差小于乙消费额的方差【答案】D【分析】由茎叶图计算两组的众数，中位数，平均数，方差即可得解．【详解】由茎叶图可得：对于A，甲组数据中的众数为57，乙组数据中的众数为63，可得正确；对于B，甲消费额的中位数是57，乙消费额的中位数是56，可得正确；对于C，，，可得，可得正确；对于D，，，可得：，可得甲消费额的方差大于乙消费额的方差，故D错误；故选D．【点睛】本题考查茎叶图的应用，考查数据的几个常见的量，本题是一个基础题，解题时注意对于数据的个数不要弄丢数据，属于基础题．4．抛物线C：的焦点为F，点M为C上第一象限内一点，，y轴上一点N位于以MF为直径的圆上，则N的纵坐标为A．2B．3C．4D．5【答案】C【分析】利用已知条件，求出圆的方程，然后求解即可．【详解】抛物线C：的焦点为，点M为C上第一象限内一点，，所以M(4,8),y轴上一点N位于以MF为直径的圆上，故圆心为（4，4）,半径为4，即，时，．故选C．【点睛】本题考查抛物线的简单性质的应用，是基本知识的考查．5．已知，函数的图象在点处的切线为l，则l在y轴上的截距为A．B．C．2D．1【答案】D【分析】求出函数的导数，然后求解切线斜率，求出切点坐标，然后求解切线方程，推出l在y轴上的截距．【详解】函数，可得，切线的斜率为：，切点坐标，切线方程l为：，l在y轴上的截距为：．故选D．【点睛】本题考查曲线的切线方程的求法，考查转化思想以及计算能力．求切线方程的方法：①求曲线在点P处的切线，则表明P点是切点，只需求出函数在点P处的导数，然后利用点斜式写出切线方程；②求曲线过点P的切线，则P点不一定是切点，应先设出切点坐标，然后列出切点坐标的方程解出切点坐标，进而写出切线方程.6．已知双曲线C：的一个焦点和抛物线的焦点相同，则双曲线C的渐近线方程为A．B．C．D．【答案】B【分析】求出双曲线的焦点坐标与抛物线的焦点坐标，然后求解即可．【详解】抛物线的焦点，双曲线C：的一个焦点和抛物线的焦点相同，可得，可得，解得，所以双曲线C的渐近线方程：故选B．【点睛】本题考查双曲线以及抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．7．正方体中，O为底面ABCD的中心，则直线与平面所成角的正弦值为A．B．C．D．【答案】A【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线与平面所成角的正弦值．【详解】正方体中，O为底面ABCD的中心，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴...