河北省衡水市第三中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设α为锐角，则“tanα＞2”是“﹣＜tan2α＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合正切函数的图象和性质以及一元二次不等式的解法进行求解即可．【解答】解：由tanα＞2，α为锐角得60°＜arctan2＜α＜90°，则120°＜2α＜180°则tan（2arctan2）＜tan2α＜0，而tan（2arctan2）=﹣＜0，所以，有“﹣＜tan2α＜0”；充分性成立． α为锐角，∴0°＜2α＜180°， ﹣＜tan2α＜0，∴90°＜2α＜180°，则45°＜α＜90°，则tanα＞1由﹣＜tan2α＜0得﹣＜，即﹣（1﹣tan2α）＞2tanα，即2tan2α﹣3tanα﹣2＞0，解得tanα＞2或tanα（舍），即必要性成立，故“tanα＞2”是“﹣＜tan2α＜0”的充分必要条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合正切函数的图象和性质以及一元二次不等式的解法是解决本题的关键．2.已知函数，若对于任意，都有成立，则实数a的取值范围是A.B.C.D.参考答案：D3.下列集合中表示空集的是（）A．{x∈R|x+5=5}B．{x∈R|x+5＞5}C．{x∈R|x2=0}D．{x∈R|x2+x+1=0}参考答案：D考点：空集的定义、性质及运算．专题：计算题；集合．分析：对四个集合分别化简，即可得出结论．解答：解：对于A，可化为{0}；对于B，可化为{x|x＞0}；对于C，可化为{0}；对于D，由于△＜0，方程无解，为空集．故选：D．点评：本题考查空的意义，考查学生的计算能力，比较基础．4.函数在(－∞,+∞)单调递减，且为奇函数．若，则满足的x的取值范围是()A．[－2,2]B．[－1,1]C．[0,4]D．[1,3]参考答案：Df(x)是奇函数，故；又f(x)是增函数，，即则有，解得，故选D.5.已知长方体中，，为的中点，则点到平面的距离为A．1B．C．D．2参考答案：A略6.若复数是纯虚数，则实数等于（A）（B）2（C）（D）－2参考答案：B略7.已知：为单位向量，，且，则与的夹角是（）A．B.C．D.参考答案：D略8.若实数x，y满足不等式组，若目标函数的最大值为1，则实数a的值是（）A．B．1C.D．3参考答案：B作可行域如图，则直线过点B时，z取得最大值，，选B.9.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y=3x上，则sin（2θ+）=（）A．B．﹣C．D．﹣参考答案：A【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】根据定义求解sinθ和cosθ的值，利用两角和与差的公式以及二倍角公式即可化简并求解出答案．【解答】解：由题意，已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y=3x上，可知θ在第一或第三象限．根据正余弦函数的定义：可得sinθ=，cosθ=±，则sin（2θ+）=sin2θcos+cos2θsin=sinθcosθ+==故选：A．【点评】本题主要考查了正余弦函数的定义的运用和两角和与差的公式以及二倍角公式的化简和计算能力，属于中档题．10.当时，函数取得最小值，则函数是A.奇函数且图像关于点对称B.偶函数且图像关于点对称C.奇函数且图像关于直线对称D.偶函数且图像关于点对称参考答案：C当时，函数取得最小值，即，即，所以，所以，所以函数为奇函数且图像关于直线对称，选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中,圆的圆心到直线的距离是.参考答案：12.已知P是边长为2的正△ABC边BC上的动点，则·(＋)的值为．参考答案：613.已知集合P=｛x︱x2≤1｝，M=．若P∪M=P，则的取值范围是（）A.(∞,1]B.[1,+∞）C.[1，1]D.（-∞，1]∪[1，+∞）参考答案：C略14.函数的反函数为，如果函数的图像过点，那么函数的图像一定过点.参考答案：15.如图，平面内有三个向量、、，其中与夹角为，与的夹角为，且，,若，则的值为.参考答案：616.过点（－2，0）且垂直于直线2x-6y+l=0的直线的方程是。参考答案：17.设i为虚数单位，复数，则|z|=．参考答案：1【考点】A8：复数求模．【分...