山西省太原市实验中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.满足函数和都是增函数的区间是（）A．,B．,C．,D．参考答案：D2.已知等差数列{an}中，a3+a11=50，a4=13，则数列{an}的公差等于（）A．1B．4C．5D．6参考答案：B【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式列出方程组，由此能求出数列{an}的公差．【解答】解： 等差数列{an}中，a3+a11=50，a4=13，∴，解得a1=1，d=4，∴数列{an}的公差等于4．故选：B．3.在边长为的正三角形ABC中，设=c,=a,=b,则等于（）A．0B．1C．3D．－3参考答案：D4.定义在上的偶函数在上是增函数，在上是减函数，又，则（）A．在上是增函数，且最大值是6B．在上是减函数，且最大值是C．在上是增函数，且最小值是D．在上是减函数，且最小值是6参考答案：B5.已知为锐角，且，则等于A.B.C.D.参考答案：D6.已知圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，过直线x﹣y﹣6=0上的一点M作圆C的切线，切点为N，则|MN|的最小值为（）A．2B．C．4D．3参考答案：B【考点】圆的切线方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】求出C（1，1）到直线x﹣y﹣6=0的距离d，可得|MN|的最小值．【解答】解：圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，圆心坐标为（1，1），半径为2．要使|MN|最小，需圆心C（1，1）到直线x﹣y﹣6=0的M的距离最小，而CM的最小值即圆心C（1，1）到直线x﹣y﹣6=0的距离d==3，故|MN|的最小值为=，故选：B．【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．7.过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长为（A）（B）2（C）（D）2参考答案：D8.已知向量，则向量A．B．C.D．参考答案：A9.设函数则满足f(f(a))＝2f(a)的a的取值范围是（）．（A）[，1]（B）[，＋∞)（C）[0，1]（D）[1，＋∞)参考答案：B10.已知f(x)＝ax7－bx5＋cx3＋2，且f(－5)＝m，则f(5)＋f(－5)的值为()A．0B．4C．2mD．－m＋4参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合,则A∩B=_____.参考答案：{3}【分析】直接进行交集的运算即可．【详解】解： A＝{2，3，4}，B＝{3，5}；∴A∩B＝{3}．故答案为：{3}．【点睛】考查列举法的定义以及交集的运算，属于基础题.12.关于x的一元二次方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有两个不同的实根,且一根大于3,一根小于1,则m的取值范围是．参考答案：略13.已知函数在区间(0,1)内恒有，则函数的单调递增区间是__________.参考答案：14.已知为上的奇函数，则的值为参考答案：略15.已知如果，那么____________。参考答案：16.已知直角梯形中，//,,,是腰上的动点，则的最小值为__________.参考答案：517.已知向量，，若，则＝；参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分15分)对于定义域为D的函数，若同时满足下列条件：①在D内有单调性；②存在区间，使在区间上的值域也为，则称为D上的“和谐”函数，为函数的“和谐”区间。（Ⅰ）求“和谐”函数符合条件的“和谐”区间；(Ⅱ)判断函数是否为“和谐”函数？并说明理由。（Ⅲ）若函数是“和谐”函数，求实数m的取值范围。参考答案：（Ⅰ）因为是单调递增函数,所以有,即或或.…………4分(Ⅱ)函数在上不单调,不是“和谐”函数…………8分（Ⅲ）若是“和谐”函数.设,则,所以是单调递增函数.…………10分若它是“和谐”函数,则必具备方程有两个不相同的实数解,即方程有两个不同的实数解且同时大于或等于和m.若令,则.…………15分另解:方程有两个不相同的实数解,等价于两函数与的图象有两个不同的交点,如图当直线过时,;直线与抛物线相切时,∴.…………15分19.已知,且．（1）为坐标原点，若求角的大小；（2）若求的值.参考答案：解：（1）……………2分，……………4分，……………6分（2）……………8分整理得：，，……………10分由可知，，……………12分略20.已知函数.（1）若f(－1）＝f(1)，求a，并直接写出函数的单调增区间；（2...