浙江省杭州市西湖区杭州学军中学2021-2021学年高二上学期数学期末考试试卷一、单选题1.(2020高二上·西湖期末)经过点，斜率为2的直线方程是（）A.B.C.D.2.(2020高二上·西湖期末)椭圆的焦距为（）A.6B.3C.2D.13.(2020高二上·西湖期末)已知直线，和平面，，，下列条件中能推出的是（）A.，，B.，C.，，，D.，4.(2020高二上·西湖期末)圆与圆的位置关系是（）A.相离B.外切C.相交D.内切5.(2020高二上·西湖期末)已知，是异面直线，是，外的一点，则下列结论中正确的是（）A.过有且只有一条直线与，都垂直B.过有且只有一条直线与，都平行C.过有且只有一个平面与，都垂直D.过有且只有一个平面与，都平行6.(2020高二上·西湖期末)如图，中，，，若以，为焦点的双曲线的渐近线经过点，则该双曲线的离心率为（）A.B.C.D.7.(2020高二上·西湖期末)直线y＝kx＋3与圆(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于M，N两点，若，则k的取值范围是()．A.B.(－∞，]∪[0，＋∞)C.D.8.(2020高二上·西湖期末)正四面体中，在平面内，点是线段的中点，在该四面体绕旋转的过程中，直线与平面所成角不可能是()A.0B.C.D.9.(2020高二上·西湖期末)已知，作直线，使得点到直线的距离均为，且这样的直线l恰有条，则的取值范围是（）A.B.C.D.10.(2020高二上·西湖期末)如图，正四面体中，在棱上，且，分别记二面角的平面角为，在（）A.B.C.D.二、双空题11.(2020高二上·西湖期末)若圆的圆心在直线上，则的值是________，半径为________.12.(2020高二上·西湖期末)若直线与互相平行，则的值为________，它们之间的距离为________.13.(2020高二上·西湖期末)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________，外接球的表面积为________.14.(2020高二上·西湖期末)已知双曲线与椭圆共焦点，则的值为________，设为双曲线的一个焦点，是上任意一点，则的取值范围是________.三、填空题15.(2019高一下·宁波期末)异面直线a，b所成角为，过空间一点O的直线l与直线a，b所成角均为，若这样的直线l有且只有两条，则的取值范围为________.16.(2020高二上·西湖期末)在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图，在鳖臑中，平面，，且，过点分别作于点，于点，连结，当的面积最大时，________.17.(2020高二上·西湖期末)已知椭圆上的三点，斜率为负数的直线与轴交于，若原点是的重心，且与的面积之比为，则直线的斜率为________.四、解答题18.(2020高二上·西湖期末)已知，，且.（1）求的最大值；（2）求的最小值.19.(2020高二上·西湖期末)如图所示，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面为正三角形，其所在平面垂直于底面，若为的中点，为的中点.（1）求证：平面；（2）求证：；（3）在棱上是否存在一点，使平面平面，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由20.(2020高二上·西湖期末)如图，已知位于轴左侧的圆与轴相切于点且被轴分成的两段圆弧长之比为，直线与圆相交于，两点，且以为直径的圆恰好经过坐标原点.（1）求圆的方程；（2）求直线的斜率的取值范围.21.(2020高二上·西湖期末)如图，在四棱锥中，，，且,，.（Ⅰ）求证：平面⊥平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．22.(2020高二上·西湖期末)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：＝1(ab0)的离心率为，且过点，点P在第四象限，A为左顶点，B为上顶点，PA交y轴于点C，PB交x轴于点D.（1）求椭圆C的标准方程；（2）求△PCD面积的最大值．