2020年高考数学原创押题预测卷02（江苏卷）数学·全解全析1.【答案】【解析】由得或，所以或，因为所以.2.【答案】-2【解析】由题意得，由复数相等的充要条件得，所以所以.3.【答案】40【解析】因为16-4=12，28-16=12，52-28=24，所以由系统抽样方法易知另一名志愿者得编号五40.4.【答案】60【解析】运行伪代码，此时退出循环，故执行伪代码，得到结果为60.5.【答案】【解析】解法一：给3名男教师编号，为1,2,3，给2名女教师编号，为4,5，故基本事件有（1,2,3），（1,2,4），（1,2,5），（1,3,4），（1,3,5），（1，4,5）,(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5).共10个.设“选出的教师中男，女教师都有”为事件A，事件A包含的基本事件有9个，故所求概率为解法二：给3名男教师编号，为1,2,3，给2名女教师编号，为4,5，故基本事件有（1,2,3），（1,2,4），（1,2,5），（1,3,4），（1,3,5），（1，4,5）,(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5).共10个.设“选出的教师中男，女教师都有”为事件A，则其对立事件为“选出的教师全部为男教师”，只有（1,2,3）这一种情况，所以，故所求概率为.6.【答案】0【解析】由已知条件可得，又7.【答案】1【解析】因为与都是定义在上的奇函数，且①所以用代替得②联立①②，解得所以所以8.【答案】【解析】：因为，所以所以即解得当且仅当时，取得最大值，最大值为.9.【答案】【解析】设等比数列的公比为当时，，显然不为等比数列，舍去。当时，欲符合题意，需，得故.10.【答案】2【解析】如图，平面中M，N分别是平面与的交点，由题意易得四边形是平行四边形，又是棱的中点，所以为棱的中点，则四边形是菱形。设正方体的棱长，所以四边形的周长为，所以.解法一：所以解法二：连接则11.【答案】【解析】解法一：由条件得因为,所以，当且仅当时，最小，这时所以.解法二：由点D满足且知三点共线，由平面几何的相关知识知，当且仅当时,最小.此时，即所以所以整理得12.【答案】-【解析】：解法一由题意可知，因为直线的斜率为，所以直线的方程为，由得则直线方程的方程为令则即.易知直线的方程为由，得,所以直线的斜率，所以解法二由题意可知,设则,所以直线的方程易知直线的方程为则由，得易知直线的方程为则又所以则13.【答案】【解析】当时，当时，当时，当,当时，易知所以令又，有唯一解，所以故，所以.14.【答案】【解析】根据题意作出函数的大致图像，如图所示，得出是偶函数，易知函数是偶函数，所以要使函数恰有6个不同的零点，只要满足函数的图像与函数的图像在内有3个公共点即可，当时，易知函数与函数的图像在内至少有2个公共点，不和题意当时，作出的大致图像。若的图像经过点,则，此时函数与函数的图像只有2个公共点.若直线与函数的图像相切于点（1,0），则即，所以当时，符合题意.若函数的图像经过点则，此时函数与函数的图像有3个公共点，符合题意.综上所述取值范围是15.（本小题满分14分）【解析】（1）由余弦定理，得,所以由正弦定理及得.（2）在中，由余弦定理，得①在中，由余弦定理，得②因为D为BC的中点，所以所以所以当时，AD取得最小值，为16.（本小题满分14分）【解析】（1）△ABC中，因为AB＝BC，BE⊥AC，所以E为AC的中点；又因为点F是CD的中点，所以EF∥AD；又AD⊂平面ABD，EF⊄平面ABD，所以EF∥平面ABD；（2）在Rt△ABC中，因为，所以AC＝8；又因为AE＝CE，所以BE＝4；又因为EF＝3，BF＝5，所以BF2＝BE2+EF2，即BE⊥EF；又因为BE⊥AC，AC⊂平面ACD，EF⊂平面ACD，AC∩EF＝E，所以BE⊥平面ACD，又因为BE⊂平面ABC，所以平面ABC⊥平面ADC．17.（本小题满分14分）【解析】以椭圆形人工湖的东西轴线为轴，南北轴线为轴建立如图所示的平面直角坐标系，则由题意可求得椭圆的标准方程为,（1）设直线OB的方程为，由得直线OC的方程为.由得所以，同理可得所以所以则当且仅当时等号成立，所以环湖景观长廊所围成的湖面面积的最小值为300平方米（2）设其中则由于点得，代入椭圆方程得，即点P在以AD为直径的圆周上，所以，设游览观景长桥的总长为则令则有由于所以所以易知当时，取得最大值，，此时即当湖心亭P位于东西轴线上且距湖中心20米处时，游览观景长桥...