实验二差分方程的求解和离散系统频率响应的描述一、实验目的1、掌握用MATLAB求解差分方程的方法。2、掌握绘制系统的零极点分布图和系统的频率响应特性曲线的方法。3、观察给定系统的冲激响应、阶跃相应以及系统的幅频特性和相频特性二、实验内容1、已知描述离散新天地差分方程为：y(n+2)-0,25y(n+1)+0.5y(n)=x(n)+x(n-1)，且知该系统输入序列为，试用MATLAB实现下列分析过程：画出输入序列的时序波形；求出系统零状态响应在0～20区间的样值；画出系统的零状态响应波形图。2、一离散时间系统的系统函数：，试用MATLAB求出系统的零极点；绘出系统的零极点分布图；绘出响应的单位阶跃响应波形。三、实验报告要求1、求出各部分的理论计算值，并与实验结果相比较。2、绘出实验结果波形（或曲线），并进行分析。3、写出实验心得。附录：本实验中所要用到的MATLAB命令1、系统函数H(z)在MATLAB中可调用函数zplane（），画出零极点分布图。调用格式为：zplane（b,a）其中a为H（z）分母的系数矩阵，b为H(z)分子的系数矩阵。例2－1：一个因果系统：y（n）－0.8y(n－1)＝x(n)由差分方程可求系统函数零极点分布图程序：b=[1,0];a=[1,-0.8];zplane(b,a)2、求解差分方程在MATLAB中，已知差分方程的系数、输入、初始条件，调用filter（）函数解差分方程。调用filter（）函数的格式为：y=filtier(b,a,x,xic)，参数x为输入向量（序列），b,a分别为（1-30）式中的差分方程系数，xic是等效初始状态输入数组（序列）。确定等效初始状态输入数组xic（n），可使用SignalProcessingtoolbox中的filtic（）函数，调用格式为：y=filtic(b,a,y,x)。其中y=[y(-1),y(-2),…,y(-N)]，x=[x(-1),x(-2),…,x(-M)]。例2－2：已知差分方程2y(n)-3y(n-1)+y(n-2)=2x(n)，式中x(n)=(1/4)nu(n)，y(-1)=4,y(-2)=10,求全响应y(n)。MATLAB程序如下：n=[0:7];x=(1/4).^n;a=[2,-3,1];b=[2];y=[4,10];xic=filtic(b,a,y)y1=filter(b,a,x,xic)y2=(1/3)*(1/4).^n+(1/2).^n+(2/3)*ones(1,8)%这是直接将差分方程Z变换后代入X(z)求出Y(z)，反变换后求出x(n)。执行结果为：xic=1-2y1=2.00001.25000.93750.79690.73050.69820.68240.6745y2=2.00001.25000.93750.79690.73050.69820.68240.67453、求系统的冲激响应和阶跃响应⑴在MATLAB中，有专门求冲激响应并绘制其时域波形的函数impz()格式：y=impz(b,a,n)%这是求数值解impz(b,a,n)%这是绘制其时域波形⑵求系统的阶跃响应可利用filter（）函数，输入信号为全1矩阵：x=ones(1,n)4、利用freqz函数可直接画出系统的频率响应的幅频特性、相频特性，即绘出传递函数。