课时作业提升(五十六)古典概型A组夯实基础1.4张卡上分别写有数字1、2、3、4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为偶数的概率为()A.B.C.D.解析:选B因为从四张卡片中任取两张的情况为(1,2)、(1,3)、(1,4)、(2,3)、(2,4)、(3,4),共6种.其中两张卡片上数字和为偶数的情况为(1,3)、(2,4)共2种,所以两张卡片上的数字之和为偶数的概率为.2.(2018·合肥模拟)从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动,每天一人,则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为()A.B.C.D.解析:选A设2名男生记为A1、A2,2名女生记为B1、B2,任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动,共有A1A2,A1B1,A1B2,A2B1,A2B2,B1B2,A2A1,B1A1,B2A1,B1A2,B2A2,B2B112种情况,而星期六安排一名男生、星期日安排一名女生共有A1B1,A1B2,A2B1,A2B24种情况,则发生的概率为P==,故选A.3.从集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数a,从集合{1,3,5}中随机抽取一个数b,则向量m=(a,b)与向量n=(1,-1)垂直的概率为()A.B.C.D.解析:选A由题意可知m=(a,b)有:(2,1),(2,3),(2,5),(3,1),(3,3),(3,5),(4,1),(4,3),(4,5),(5,1),(5,3),(5,5),共12种情况.因为m⊥n,即m·n=0,所以a×1+b×(-1)=0,即a=b,满足条件的有(3,3),(5,5)共2个,故所求的概率为.4.(2018·亳州质检)已知集合M={1,2,3,4},N={(a,b)|a∈M,b∈M},A是集合N中任意一点,O为坐标原点,则直线OA与y=x2+1有交点的概率是()A.B.C.D.解析:选C易知过点(0,0)与y=x2+1相切的直线为y=2x(斜率小于0的无需考虑),集合N中共有16个元素,其中使OA斜率不小于2的有(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),共4个,由所求的概率为=.5.(2018·浙江模拟)从2男3女共5名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均等),这2名都是男生或都是女生的概率等于________.解析:设2名男生为A、B,3名女生为a、b、c,则从5名同学中任取2名的方法有(A,B),(A,a),(A,b),(A,c),(B,a),(B,b),(B,c),(a,b),(a,c),(b,c),共10种,而这2名同学刚好是一男一女的有(A,a),(A,b),(A,c),(B,a),(B,b),(B,c)共6种,故所求的概率P=1-=.答案:6.(2018·宣武模拟)曲线C的方程为+=1,其中m,n是将一枚骰子先后投掷两次所得点数,事件A=“方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆”,那么P(A)=________.解析:试验中所含基本事件个数为36;若想表示椭圆,则m>n,有(2,1),(3,1),…,(6,5),共1+2+3+4+5=15种情况,因此P(A)==.答案:7.(2018·洛阳统考)从某工厂抽取50名工人进行调查,发现他们一天加工零件的个数在50至350个之间,现按生产的零件的个数将他们分成六组,第一组[50,100),第二组[100,150),第三组[150,200),第四组[200,250),第五组[250,300),第六组[300,350],相应的样本频率分布直方图如图所示:(1)求频率分布直方图中的x的值;(2)设位于第六组的工人为拔尖工,位于第五组的工人为熟练工,现用分层抽样的办法在这两类工人中抽取一个容量为6的样本,从样本中任意取2个,求至少有一个拔尖工的概率.解:(1)根据题意,(0.0024+0.0036+x+0.0044+0.0024+0.0012)×50=1,解得x=0.0060.(2)由题知拔尖工共有3人,熟练工共有6人.抽取容量为6的样本,则其中拔尖工有2人,熟练工为4人.可设拔尖工为A1、A2,熟练工为B1、B2、B3、B4.则从样本中任抽2个的可能有:A1B1,A1B2,A1B3,A1B4,A2B1,A2B2,A2B3,A2B4,A1A2,B1B2,B1B3,B1B4,B2B3,B2B4,B3B4,共15种,至少有一个是拔尖工的可能有A1B1,A1B2,A1B3,A1B4,A2B1,A2B2,A2B3,A2B4,A1A2,共9种.故至少有一个拔尖工的概率为=.B组能力提升1.在平面直角坐标系xOy中,不等式组表示的平面区域为W,从W中随机取点M(x,y).若x∈Z,y∈Z,则点M位于第二象限的概率为()A.B.C.1-D.1-解析:选A画出平面区域,列出平面区域内的整数点有:(-1,0),(-1,1),(-1,2),(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),共12个,其中位于第二象限的有(-1,1),(-1,2...