专题十六不等式选讲第四十二讲不等式选讲答案部分2019年222a2b22ab,b2c22bc,c2a22ac，又abc1，故有abbcca111abc.abc1.解析（1）因为abcabbcca所以111a2b2c2.abc（2）因为a,b,c为正数且abc1，故有(ab)3(bc)3(ca)333(ab)3(bc)3(ac)3=3(a+b)(b+c)(a+c)3(2ab)(2bc)(2ac)=24.(ab)(bc)(ca)24.所以3332．解析（1）当a=1时，f(x)=|x1|x+|x2|(x1).当x1时，f(x)2(x1)20；当x1时，f(x)0.所以，不等式f(x)0的解集为(（2）因为f(a)=0，所以a1.当a1，x,1).(,1)时，f(x)=(ax)x+(2x)(xa)=2(ax)(x1)<0).所以，a的取值范围是[1,3．解析（1）由于[(x1)(y1)(z1)]2(x1)(y1)(z1)2[(x1)(y1)(y1)(z1)(z1)(x1)]222，3(x1)2(y1)2(z1)2222431由已知得(x1)(y1)(z1)，故511z时等号成立．，当且仅当x=，y=–333所以(x1)2(y1)2(z1)2的最小值为4.3（2）由于[(x2)(y1)(za)]2(x2)(y1)(za)2[(x2)(y1)(y1)(za)(za)(x2)]222?3(x2)(y1)(za)222，222(2)a2由已知(x2)(y1)(za)…a，41a322，故3当且仅当x，a，32y1a2a2z时等号成立．3(2a)．2因此(x2)(y1)(za)的最小值为(2a)3由题设知1…，解得a?3或a…1．3322010-2018年1．【解析】(1)当a1时，f(x)|x1||x1|，即2,x≤1,故不等式f(x)1的解集为{|1}．xx2f(x)2x,1x1,2,x≥1.(2)当x(0,1)时|x1||ax1|x成立等价于当x(0,1)时|ax1|1成立．若a≤0，则当x(0,1)时|ax1|≥1；若a0，|ax1|1的解集为0x2，所以2≥1，故0a≤2．a综上，a的取值范围为(0,2]．a2x4,x≤1,2．【解析】(1)当a1时，f(x)2,1x≤2,2x6,x2.2可得f(x)≥0的解集为{x|2≤x≤3}．(2)f(x)≤1等价于|xa||x2|≥4．而|xa||x2|≥|a2|，且当x2时等号成立．故f(x)≤1等价于|a2|≥4．由|a2|≥4可得a≤6或a≥2，所以a的取值范围是(13x,x,23．【解析】(1)1fxx≤x()2,1,23x,x≥1.yf(x)的图像如图所示．,6]U[2,)．(2)由(1)知，yf(x)的图像与y轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当a≥3且b≥2时，f(x)≤axb在[0,最小值为5．4．D．【证明】由柯西不等式，得(x2y2z2)(122222)≥(x2y2z)2．因为x2y2z=6，所以x2y2z2≥4，yz时，不等式取等号，此时244当且仅当xx，y，z，122333所以x2y2z2的最小值为4．)成立，因此ab的35．【解析】（1）当a1时，不等式f(x)≥g(x)等价于x2x|x1||x1|4≤0．①当x1时，①式化为x23x4≤0，无解；当1≤x≤1时，①式化为x2x2≤0，从而1≤x≤1；当x1时，①式化为x2x4≤0，从而1117x≤2．117所以f(x)≥g(x)的解集为{x|1x≤}．2（2）当x[1,1]时，g(x)2．所以f(x)≥g(x)的解集包含[1,1]，等价于当x[1,1]时f(x)≥2．又f(x)在[1,1]的最小值必为f(1)与f(1)之一，所以f(1)≥2且f(1)≥2，得1≤a≤1．所以a的取值范围为[1,1]．6．【解析】（1）(ab)(ab)aababb556556(ab)2abab(ab)33233444ab(ab)222≥4（2） (ab)3a33a2b3ab2b323ab(ab)≤2423(ab)，3(ab)2(ab)43所以(ab)3≤8，因此ab≤2．47．【解析】（1）3,x1f(x)2x1,1≤x≤2，3,x2当x1时，fx≥1无解；当1≤x≤2时，由fx≥1得，2x1≥1，解得1≤x≤2当x＞2时，由fx≥1解得x＞2．所以fx≥1（2）由fx的解集为xx≥1．得mxxm≥2xxx2x≤12，而xxxx122xxxx≤+1+222355=-x-+≤244且当2x时，xxxx21235．=45．故m的取值范围为-，48．【解析】证明：由柯西不等式可得：(acbd)2≤(a2b2)(c2d2)，因为a2b24,c2d216,所以(acbd)2≤64，因此acbd≤8.9．【解析】(1)如图所示：3，fx1．2x4，x≤1(2)fx3x2，1x34x，x≥2当x≤1，x41，解得x5或x3，∴x≤1．当13，1x，3x21，解得x1或x32131x，3或21x∴当x≥，4x1，解得x5或x3，333∴≤x或x5，221综上，x或1x3或x5，31∴，解集为fx1，U1，3U5，．31110．【解析】（I）当x时，fxxx22当12x，若211x；21111≤x≤时，fxxx12恒成立；222211当<x1．x时，fx2x，若fx2，22综上可得，Mx|1x1．（Ⅱ）当a，b1，1时，有a21b210，即a2b21a2b2，则a2b22ab1a22abb2，则ab1ab，22即abab1，证毕．11．【解析】（Ⅰ）当a2时，f(x)|2x2|2.解不等式|2x2|2?6，得1剟x因此，f(x)6的解集为{x|1剟x3.3}.（Ⅱ）当xR时，f(x)g(x)|2xa|a|12x|…|2xa12x|a|1a|a，当1x时等号成立，26所以当xR时，f(x)g(x)…3等价于|1a|a…3.①当a?1时，①等价于1aa…3，无解.当a...