2020年高考押题预测卷02【新课标Ⅱ卷】理科数学·参考答案123456789101112BCAACDACCDAA13．2814．2215．16．17．（本小题满分12分）【解析】设等比数列的公比为q，因为，所以，所以，故.若选择①，则，则（），两式相减整理得（），又，所以是首项为1，公比为2的等比数列，所以所以由指数函数的性质知，数列单调递增，没有最大值，所以不存在，使得对任意，恒成立.若选择②，则由（），，知数列是首项为1，公比为的等比数列，所以所以因为.当且仅当时取得最大值.所以存在，使得对任意，恒成立.若选择③，则由（）知数列是公差为2的等差数列.又，所以.设，则所以当时，，当时，.即所以存在，使得对任意，恒成立.18．（本小题满分12分）【解析】（1）证明：∵是的中点，，∴．∵分别是的中点，∴．在三棱柱中，．∴．∴．（2）解：如图，设，作，由（1）知，所以．由己知得两两互相垂直．由得，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系由题意得，．设平面的一个法向量为，则，．∴，取，解得∴是平面的一个法向量．同理可求得平面的一个法向量．设二面角的平面角的大小为，则．∵，∴．∴二面角的正弦值为．19．（本小题满分12分）【解析】（1）设椭圆的方程为，．∵，，∴．∴，即．∴．由已知得，解得．由得．∴椭圆的方程为．（2）当动直线的斜率为0或不存在时，根据图象的对称性不难发现，若满足条件的定圆存在，则圆心只能为原点设圆，设圆的半径为，则斜率为0的动直线有两条，方程分别为和；斜率不存在的动直线有两条，方程分别为和．这四条直线与定圆都相切，则点在椭圆上．∴，解得，即．∴若满足条件的定圆存在，则其方程只能是．下面证明方程为的圆满足题设要求•①当直线的斜率不存在时，显然直线与圆相切．②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，，．由得，即．∵动直线与椭圆交于两点，∴方程有两个不相等的实数根．∴，即，且∵，∴．∴．∵圆心即原点到直线的距离，∴直线与圆：相切．综上述，存在一个定圆，动直线都与圆相切，且圆的方程为．20．（本小题满分12分）【解析】（1）所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数为：．（2）①∵服从正态分布，且，，∴，∴落在内的概率是．②根据题意得，；；；；.∴的分布列为01234∴．21．（本小题满分12分）【解析】（1）由题意得，，令.①当时，恒成立，则在上单调递减.②当时，，函数与轴有两个不同的交点，则，所以当时，单调递增；当时，单调递减.③当时，，函数与轴有两个不同的交点，则，所以时，单调递减；时，单调递增；时，单调递减.综上所述：当时，在上单调递减.当时，时，单调递增；时，单调递减.当时，时，单调递减；时，单调递增；时，单调递减.（2）由（1）知：时有两个极值点，且为方程的两根，..所以.所以在时恒成立.令，则.令则，所以在上单调递减.又，所以在上恒成立，即.所以.所以在上为减函数.所以.所以，即的取值范围是.22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程【解析】由和，得，化简得故：将两边同时乘以，得因为，所以得的直角坐标方程.（2）设直线的极坐标方程由，得，由，得故当时，取得最大值此时直线的极坐标方程为：，其直角坐标方程为：.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲【解析】（1）解：由绝对值不等式的性质得：，又∵，∴．（2）证明：∵，，且，∴，∴，∴，∴，∴，∴．