跳出题海，我有36计第15计驿站开门望蜀得陇【计名释义】一商人要去蜀国做生意，因栈道难行，结果到了陇西.正当他发愁Z时，来了一位远客，把他的货全部买走了.商人大喜，对伙计们说，这客人说的绸国话，赶快回关中运货去，我们还是按原计划去南蜀.等第二批货运到陇西时，又遇上这位客人.一交谈，他没有把货运往南蜀，而是运往西域去了.伙计们问商人：我们还是按原计划去南蜀吗？商人笑着说，“我们在这儿望望南蜀就行了接着在驿站里把生意做得火红.数学解题有时也遇上这种情景，原来计划的解题方案，在进行中遇到了一匹黑马，中途变阵之后，成果意外.这时你不要埋怨原来的计划是错的：不“望蜀”，怎能“得陇”？【典例示范】【例1】已知数列｛色｝中，q=2,点列匕（刃=1,2,…）在AABC内部，且APnAB与\PnAC的面积比为2:1,若对庇N*都存在数列｛仇｝满足仇丽+丄陥］丽+（3~+2）廉=0,则吗的值为_____________________•2【答案】80【解析】在上取点D,使得BD=2CD,则E在线段AD±.••也乔+空务層+（3陽+2）展=0--%西汕西+（3%+2顾胡（西厂顾+（3色+2）（BPn-BCf）vAPn,D三点共线,13_T%+i_bn--2=—b厂石(3%+2),即%+i=3an+2.a2—3角+2=&a3—3a2+2=26,a4—3a?+2=80-故答案为：80.【例2】在多面体CABDE中，AABC为等边三角形，四边形ABDE为菱形，平面ABC丄平血ABDE,7tAB=2,ZDBA=—・(1)求证：AB丄CD；(2)求点B到平面CDE距离.【答案】(1)见解析；(2)h=—.2【解析】试题分析：(1)取曲中点O,连接CO,DO正三角形的•性质可得CO丄DO丄曲,由线面垂直的判定定理可得屈丄面DOC)f从而可得曲丄CD；(2)由面ABDE丄面ABC,可得8丄面ABDE,从而得CO丄OD,由勾股定理可得8=屁从而求得S迥=艮设点〃到面CDE.的距离为4由％®叫-网即卜“"吕x辰辰从而可得结果.试题解析：(1)证明：取4B中点O,连接CO,DO.V\ABC为等边三角形，・・・CO丄AB,・・•四边形ABCD为菱形，ZDBA=60°・・・ADAB为等边三角形，・•・DOIAB,又・・・COcDO=O,・・・AB丄面DOC,*.*DCu面DOC,・・・AB丄CD.(2)・・・面ABDE丄面ABC,CO丄AB,ABDEc而ABC=AB,COu面ABC,・•・CO丄面ABDE,・・・ODu面ABDE,・・・CO丄OD.・・・OD=OC=W，在RtACOD+,CD=yj0D2^-0C2=V6,由(1)得AB丄CD,因为EDI丨AB,ED丄DC,且S=丄xCD•ED=丄x2x>/6=\/6,22TS、BDE=—x2x2xsinl20°=\/3,设点B.到面CDE.的距离为即1xV6x/z=-xV3xV3,33【强化训练】1•函数f(x)=x'-ax'-bx+a'-6a在x=2处有极值为8,贝ija=()A.-4或634或-6C6ZZ-4【答案】D2【解析】由题意得，f(x)=3x2-2ax-b，则(f(2)=8-4a-2b+a-6a=8,解得或*=由当a=6时，有f(x)=3X2-12X+12=3(x-2)2，则若XH2时，均有f'(x)>0，即此时x=2不是函数的极值，故舍去，所以a二-4成立.故选D.2.已知定义域为R的函数f(x)满足f(3-x)=f(x+1),当X22时，f(x)单调递减,且f(a)>f(O),则实数a的取值范围是().A.[2,+oo)B[0,4]6：(-oo,0)〃.(-00,0)U[4,+oo)【答案】B【解析】由f(3-x)=f(x+1)可知f(x)关于x=2对称,则f(0)=f(4).*.*x>2时,f(x)单调递减,・・.xv2吋，f(x)单调递增.又f(x)定义域为R,・・・f(a)2f(0)可得a6[0,4],故选B.jr3.已知Q—扌的终边上有一点(一1,2),则tan26r=()A.一2B.一3C—ZZ3【答案】D【解析】tan!a-^j=-2Ktana—tan—.~(4_tana—1_l+tanatan—1+tana4薛得tana=-i3c2tanatanza=---------Y1一如a4故选。4.已知数列｛d”｝为等差数列，且满足BA=a,OB+a20l5OCf^AB=AAC(AeR)，点。为直线BC夕卜一点,则坷+。2017A.Ok\C.2D.4【答案】A【解析】TBA=a?OB+岛()15°C,OA一OB=a3OB+tz2015OC,即OA=(a^\)OB+a2()]5OC,又•:AB=AAC(Ae/?),5.在等差数列｛。“｝中,@=丄如+6，贝9｛色｝的前11项和S]]=()2A.132E66C.48/?.24【答案】A【解析】设等差数列｛cj｝的公差为d,因为為=丄吗2+6,所以q+8J=—(«!+1ld)+6,aA+5d=12,226.原点和点(1,1)在直线兀+y=a两侧，则G的取值范围是()A.a<0或a>2B.o<a<2C.a=0或a=2〃.0<a<2【答案】B【解析】・・•原点0和点(1,1)在直线兀+y=a的两侧，・••对应式子的符号相反，则对应式子的乘积符号相反，即-a(l+l-d)V0,・・・a(a-2)<0,即0GV2,故选必7.已知中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线的经过点卜2,1),则它的离心率为()•...