2021-2022学年浙江省杭州市丰潭中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为,若存在非零实数，使得对于任意有且，则称为上的度低调函数.已知定义域为的函数，且为上的度低调函数，那么实数的取值范围是A.B.C.D.参考答案：D因为函数为上的6度低调函数，所以当时，，即，即，平方整理得，即，所以，即，若，不等式恒成立；若，则，因为定义域为，所以有，即，解得或（此时），综上两种情况可知，实数的取值范围是或，选D.2.设是定义在R上的偶函数，对任意，都有，且当时，，若在区间（－2，6]内关于x的方程恰有三个不同的实数根，则a的取值范围为A.（1，2）B.（2，）C.（）D.（，2）参考答案：D略3.下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(－∞，0)，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)”的函数是(A).f(x)＝－x＋1(B)f(x)＝2x(C).f(x)＝x2－1(D).f(x)＝ln(－x)参考答案：B4.已知，方程内有且只有一个根在区间内根的个数为A.2014B.2013C.1007D.1006参考答案：A5.设为定义在上的奇函数，当时，为常数），则=（）A．B．C．-6D．6参考答案：A6.如图，正四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为()A．B．C．D．参考答案：D略7.计箅的结果等于A.B.C.D.参考答案：A8.设满足约束条件，则的最大值是A.3B.4C.5D.6参考答案：【知识点】线性规划.E5【答案解析】C解析：解：由题意可知目标函数Z，在点取得最大值，代入可得，所以C选项正确.【思路点拨】由题意求出最大值点，代入目标函数求出最大值.9.下列命题是假命题的是()A．某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，若用分层抽样的方法抽出一个容量为30的样本，则一般职员应抽出18人B．用独立性检验（2×2列联表法）来考察两个分类变量是否有关系时，算出的随机变量K2的值越大，说明“X与Y有关系”成立的可能性越大C．已知向量，，则是的必要条件D．若，则点的轨迹为抛物线参考答案：D10.如图，在复平面中，复数、分别对应点A、B，则A.B.C.D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在某班举行的成人典礼上，甲、乙、丙三名同学中的一人获得了礼物.甲说：“礼物不在我这”；乙说：“礼物在我这”；丙说：“礼物不在乙处”.如果三人中只有一人说的是真的，请问(填“甲”、“乙”或“丙”)获得了礼物.参考答案：甲12.已知，且，则=.参考答案：【知识点】二倍角的余弦公式C6解析：因为,所以,则,所以故,故答案为.【思路点拨】先利用已知条件求出,在结合二倍角的余弦公式求出结果.13.计算__________________.参考答案：略14.设不等式组，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是参考答案：15.已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是.参考答案：016.下图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是()A.i>100B.i<＝100C.i>50D.i<＝50参考答案：B略17.已知实数x，y满足约束条件，时取得最大值，则a的取值范围是参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）中，角所对的边分别为，且（1）求角的值；（2）若角边上中线，求的面积。参考答案：19.已知椭圆C：的右焦点为F，右顶点为A，设离心率为e，且满足，其中O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点（0，1）的直线l与椭圆交于M，N两点，求△OMN面积的最大值．参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）设椭圆的焦半距为c，结合题意分析可得，结合椭圆的几何性质可得a、b的值，代入椭圆的方程即可得答案；（Ⅱ）由题意分析可得直线l与x轴不垂直，设其方程为y=kx+1，联立l与椭圆C的方程，可得（4k2+3）x2+8kx﹣8=0，结合根与系数的关系可以用k表示|MN|与O到l的距离，由三角形面积公式计算可得△OMN的面积，由基本不等式分析可得答案．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆的焦半距为c，则|OF|=c，|OA|=a，|AF|=a﹣c．所以，其中，又b2=3=a2﹣c2，联立解得a=2，c=1．所以椭圆C的方程是．（Ⅱ...