高三数学百所名校好题分项题目解析汇编之全国通用版(2021版)专题07数列一、选择题1.（2020·广西南宁·期中）已知数列满足，则（）A．18B．20C．32D．64【参考答案】A【题目详细解读】因为，所以，所以数列是等差数列，所以．故选：A．2.（2020·云南曲靖一中）设为等差数列的前项和，若，，则（）A．B．C．1D．2【参考答案】A【题目详细解读】解：设该等差数列的公差为，根据题中的条件可得，即，得，所以.故选：A.3.（2020·安徽月考）已知数列的前项和为，，，，则（）A．62B．63C．64D．65【参考答案】D【题目详细解读】由，，可知数列的奇数项是以1为首项，4为公比的等比数列；偶数项是以2为首项，4为公比的等比数列.所以，，所以.故选：D4.（2020·沙坪坝·重庆八中月考）已知正项等比数列的前项和为，且，，则等比数列的公比为（）A．B．C．2D．3【参考答案】B【题目详细解读】因为，，则，，又，所以，故选：B．5.（2020·盐城市伍佑中学月考）已知数列满足，，则（）A．510B．512C．1022D．1024【参考答案】B【题目详细解读】由,得，，，，以上各式相加得，，所以，所以.故选：B.6.（2020·江苏省丰县中学期中）已知数列的前n项和则（）A．B．C．D．【参考答案】C【题目详细解读】 ，当n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1，即2n，当n＝1时，a1＝S1＝2，符合上式，∴．∴＝4+42+43++＝＝．故选：C7.（2020·江苏无锡·期中）历史上数列的发展，折射出许多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要的作用.比如意大利数学家列昂纳多—斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233…即，当n≥3时，，此数列在现代物理及化学等领域有着广泛的应用.若此数列的各项依次被4整除后的余数构成一个新的数列，记数列的前n项和为，则的值为（）A．24B．26C．28D．30【参考答案】B【题目详细解读】由题意可知“斐波那契数列”的各项依次被4整除后的余数构成一个新的数列，此数列的各项求得：1，1，2，3，1，0，1，1，2，3，1，0，1……，则其周期为6，其中1+1+2+3+1+0=8，则，故选：B.8.（2020·江西二模）已知等比数列的首项，公比为，前项和为，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【参考答案】A【题目详细解读】由S3+S5＞2S4，可得a5＞a4，由等比数列的通项公式得，且，所以，得q＞1或∴“q＞1”是“S3+S5＞2S4”的充分不必要条件．故选A．9.（2020·吉林长春外国语学校期中）已知数列满足，，则数列的前项和（）A．B．C．D．【参考答案】B【题目详细解读】已知数列满足，，在等式两边同时取倒数得，，所以，数列是等差数列，且首项为，公差为，则，，，因此，.故选：B.10.（2020·陕西汉中·月考）已知数列的通项公式，则数列的最大项为（）A．或B．或C．或D．或【参考答案】B【题目详细解读】设数列的最大项为，所以，所以，解不等式组可得：，故选：B.11.（2020·山西大附中考试）已知等比数列的前项和为，设，那么数列的前15项和为A．152B．135C．80D．16【参考答案】B【题目解析】由题设可得，即，所以，则，所以，则数列是首项为，公差为的等差数列，所以，应选参考答案B．12.（2020秋•连云港期中）公元13世纪意大利数学家斐波那契在自己的著作《算盘书》中记载着这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…满足an+2＝an+1+an（n≥1），那么1+a2+a4+a6+…+a2020＝（）A．a2021B．a2022C．a2023D．a2024【参考答案】A【解答】解：数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…满足an+2＝an+1+an（n≥1），所以a3＝a2+a1，a4＝a3+a2，…故1+a2+a4+a6+…+a2020＝a1+a2+a3+…+a2019+a2020＝a2021．故选：A．13.（2020秋•湖南期中）已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝2，且a1，a3，a4成等比数列，则Sn取得最大值时n的值为（）A．4B．5C．4或5D．5或6【参考答案】C．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，d≠0，由a1＝2，且a1，a3，a4成等比数列，可得a32＝a1a4，即（2+2d）2＝2（2+3d），解得d＝﹣（d＝0舍去），则an＝a1+（n1﹣）d＝2﹣（n1﹣）＝﹣n，可得等差...