备作业5.4.2正余弦函数性质[A级基础稳固]1.下列函数中,周期为的是()A.y＝sinB.y＝sin2xC.y＝cosD.y＝cos(－4x)【参考答案】D【解析】T＝＝.2.函数的最小正周期是（）A．B．C．D．4【参考答案】B【解析】,由周期公式．3.若函数,则是（）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为2的奇函数D．最小正周期为2的偶函数【参考答案】A【解析】,∴是最小正周期为的奇函数．故选A．4.在函数,,中,最小正周期为的函数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【参考答案】C【解析】由图象可知不是周期函数,的周期为．5．函数的最小正周期是（）A．B．C．2D．4【参考答案】C【解析】∵的周期为4,∴的周期为2,故选C．6.【改编题】函数的最小正周期为．【参考答案】π【解析】∵函数的周期为2π,∴函数的最小正周期7.【改编题】的最小正周期为,其中,则．【参考答案】10【解析】∵,∴．8.【原创题】若函数的最小正周期为,且,则正整数的最大值是．【参考答案】6【解析】∵,∴．又∵为正整数,∴的最大值为6．9.已知是定义在上的奇函数,且的图象关于直线对称,证明：是周期函数．【证明】∵,且,∴．从而．∴是周期函数,且周期为．10．函数的一个对称中心是（）A．B．C．D．【参考答案】B【解析】对称中心为曲线与轴的交点,将四个点代入验证,只有符合要求．11.已知,函数为奇函数,则等于（）A．0B．1C．D．【参考答案】A【解析】由在上是奇函数得,所以．12．函数的一个单调递增区间是（）A．B．C．D．【参考答案】C【解析】,由,得．取,则．13．函数,的值域是（）A．B．C．D．【参考答案】A【解析】当时,,从而,∴,即．14．函数的最大值是（）A．B．C．D．【参考答案】C【解析】．15.【改编题】函数的单调增区间是．【参考答案】【解析】令,∴时,单调递增．即．16.【原创题】若函数图象的一条对称轴方程为,则的值为________．【参考答案】【解析】由题意得,解得,因为,所以．故参考答案为：.17.（2020·扬州市邗江区蒋王中学高三月考）已知函数,若函数（）是偶函数,则______.【参考答案】【解析】∵函数∴函数∵函数（）是偶函数∴,∴,∵∴当时,.故参考答案为：.[B级综合运用]1．（2019·瓦房店市实验高级中学高一月考）若函数的图象与直线的相邻的两个交点之间的距离为,则的一个可能的值为（）A．B．C．2D．3【参考答案】C【解析】的最小值为,函数的图象与直线的相邻的两个交点之间的距离为周期,即.故选：C.2．（2020·合肥市第六中学高一开学考试）若函数对任意x,都有,则（）A．-3或0B．-3或3C．0D．3或0【参考答案】B【解析】函数对任意x,都有,所以是函数的对称轴,所以-3或3.故选B.3．（2020·四川省高一期末）已知函数为偶函数,则函数在上的值域为（）A．B．C．D．【参考答案】B【解析】因为函数为偶函数,故又,故,则,当时,令,当时,函数取得最小值,,当时,,故函数的值域为故选：B4.设函数,则为（）A．周期函数,最小正周期为B．周期函数,最小正周期为C．周期函数,最小正周期为D．非周期函数【参考答案】B【解析】5.（2019·浙江省高三其他）已知函数的部分图象如图所示,则的解析式可能是（）．A．B．C．D．【参考答案】B【解析】通过函数的图象可知函数是奇函数,所以排除选项A；因为,所以排除选项C,D．故选B．6．【原创题】已知函数的最小正周期,下列说法正确的是（）A．函数在上是减函数B．函数的图象的对称中心为C．函数是偶函数D．函数在区间上的值域为【参考答案】D【解析】因为函数的最小正周期,,得,所以,⑴令,解得：,函数在上是增函数,故A选项错误；⑵令,解得：,其对称中心的横坐标,所以B选项错误；⑶因为,所以函数是奇函数,故C选项错误；⑷当时,,.故选：D.7.的定义域为,单调递增区间为．【参考答案】（）；（）【解析】∵,∴,；当时,在上单调递增．∴其递增区间为,．8．【该斌题】函数的最大值为.【参考答案】3【解析】由题意有,而,∴,∴．9.【改编题】定义在上的函数既是偶函数又是周期函数．若的最小正周期是,且当时,,则．【参考答案】【解析】由的最小正周期是,知．由是偶函数知．又当时,,∴．10.【原创题】已知,,是否存在常数,使得的值域为？若存在,求出的值；若不存在,说明理由．【解析】∵,∴,∴,若存在这样的有理数则有①当时,有解得,．这与是有理数矛盾；②当时,有解得,．即存在适合题设要求的有理数,且,．知识改变命运