变刚度薄板自由振动问题的艾米特径向基函数无网格分析#褚福运，王莉华，仲政，何建彰**5101520253035（同济大学航空航天与力学学院）摘要：基于基尔霍夫假设的经典薄板理论其控制方程是一个关于挠度四阶的偏微分方程，边界条件一般同时包含挠度及其导数项，所以对于基尔霍夫板其控制方程的数量和边界条件的数量是不一致的。如果直接采用径向基函数配点来求解此类问题，其系数矩阵不是方阵，会给特征值问题的求解带来很多不便，甚至无法求解。为求解此类特征值问题，将边界结点的法向导数作为一个基本未知量引入近似函数中，构造了一种艾米特径向基函数插值。它不仅可以直接应用于求解薄板特征值问题，而且有助于提高计算精度。变刚度薄板的控制方程是一个四阶变系数的偏微分方程，解析求解的难度非常大。利用径向基函数无穷可微的特点可以非常好的扑捉到变刚度板刚度梯度变化的性质。所以利用艾米特径向基函数配点法求解了刚度薄板的自由振动问题。数值算例表明该算法具有很高的近似精度高，同时变刚度的性质也会对板的自振频率和阵型等力学行为有显著影响。。关键词：艾米特径向基函数；功能梯度材料；薄板；面内变刚度；自由振动中图分类号：TU311.4;O343.1Hermiteradialbasisfunctionmeshlessmethodforfreevibrationofthinplatewithin-planematerialinhomogeneityCHUFuyun,WANGLihua,ZHONGZheng,HEJianzhang(SchoolofAerospaceEngineeringandAppliedMechanics,TongjiUniversity)Abstract:TheclassicalthinplatetheorybasedontheKirchhoffhypothesisleadstoinconsistencyinthenumberofboundaryconditionsandgoverningequations.Iftheradialbasisfunctioncollocationmethodisdirectlyusedtosolvethisproblem,thecoefficientmatrixisnotsquare,whichwillbringaboutalotofchallengingproblemsforfreevibrationanalysisofthinplates.Therefore,aHermiteradialbasisfunction(HRBF)meshlessmethodisformulated.Thedegreeoffreedomforthenormalderivativeisincludedintheapproximationtomaketheproposedmethodeffectiveineliminatingthehurdleinfreevibrationproblemsofthinplates.Itisalsohelpfultoimprovethecomputationalaccuracy.Asweknown,thegoverningequationofFMGsplatewithin-planematerialinhomogeneityisvariablecoefficient,anditisverydifficulttoobtaintheanalyticalsolutionforFGMplates.RBFcancapturematerialinhomogeneityeffectively,sotheproposedmethodwasusedtosolvethefreevibrationproblemofthinplateswithin-planematerialinhomogeneity,inwhichtheflexuralrigidityisafunctionofspacecoordinates.Anumberofnumericalexampleshavebeenconsideredandtheresultsrevealthatthemethodisaccurateandmaterialinhomogeneityhassignificanteffectsonthenaturalfrequencyandvibrationmodeshapes.(10Points,TimesNewRoman)Keywords:Hermiteradialbasisfunction;functionallygradedmaterials;thinplate;in-planeinhomogeneity;freevibration400引言功能梯度材料是根据使用要求，选择两种不同性能的材料，采用先进的材料复合技术，基金项目：高等学校博士学科点专向科研基金（20100072110018）；国家自然科学基金（11202150）；上---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---海市重点学科建设项目（B302）作者简介：褚福运（1986-），男，博士研究生通信联系人：仲政(1964-),男,教授,主要研究方向:固体力学.zhongk@tongji.edu.cn-1----本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---使材料组分连续地呈梯度变化的一种新型复合材料，它满足结构元件不同部位对材料使用性能的不同要求，能够优化结构整体的使用性能。梁、板、壳是功能梯度材料结构部件的主要4550556065707580结构形式。关于这方面的研究已有很多，大多集中在材料性质只沿厚度方向变化的情况[1-5]。对于板结构，若令材料性质沿面内方向梯度变化会带来很多特殊的力学性质，首先会使板的抗弯刚度梯度变化，这种梯度变化会改变结构的内力分布、自...