第2课基本不等式课程标准课标解读1．掌握重要的不等式、基本不等式（均值不等式）的内容，成立条件及公式的证明.2．利用基本不等式的性质及变形求相关函数的最值及证明.通过本节课的学习，要求掌握基本不等式成立的条件，运用基本不等式这一重要的工具解决与最值有关的问题，会用基本不等式解决简单问题的证明.知识点01重要的不等式如果，那么（当且仅当时取等号“=”）.推论：（）.【微点拨】1.公式适用于任何实数范围；2.当且仅当时取等号“=”；3.公式来源于.【即学即练1】下列不等式恒成立的是A．B．C．D．【分析】对于和，分别根据完全平方差和完全平方和公式即可得解；对于和，举出反例即可得解．【解答】解：对于，由，知，即错误；对于，由，知，即正确；目标导航知识精讲对于，当，时，，，此时，即错误；对于，当，时，，，此时，即错误，故选：．【点评】本题考查不等式的性质，属于基础题．【即学即练2】已知、、，.证明：.【证明】因为，所以，因为，，，所以，即，，当且仅当时取等号.知识点02基本不等式如果，,则，（当且仅当时取等号“=”）.推论：（，）；.变形：.【微点拨】基本不等式≥(a>0，b>0)(1)不等式成立的条件：a，b都是正数．(2)“当且仅当”的含义：①当a＝b时，≥的等号成立，即a＝b⇒＝；②仅当a＝b时，≥的等号成立，即＝⇒a＝b.(3)区分均值不等式和重要不等式的成立条件【即学即练3】下列函数中最小值为2的函数是A．B．C．D．【分析】利用基本不等式逐项求解即可，需要注意取等的条件．【解答】解：对于，当时，，当且仅当时等号成立，当时，，当且仅当时等号成立，即错误；对于，，当且仅当时等号成立，而，即错误；对于，，令，则在，上单调递增，所以，即错误；对于，，当且仅当时等号成立，即正确．故选：．【点评】本题考查利用基本不等式的性质求最值，考查学生的运算求解能力，属于基础题．【即学即练4】若，则下面结论正确的有（）A．B．若，则C．若，则D．若，则有最大值【答案】B【分析】对于选项ABD利用基本不等式化简整理求解即可判断，对于选项C取特值即可判断即可.【详解】对于选项A：若，由基本不等式得，即，当且仅当时取等号；所以选项A不正确；对于选项B：若，，，当且仅当且，即时取等号，所以选项B正确；对于选项C：由，，即，如时，，所以选项C不正确；对于选项D：，当且仅当时取等则有最大值，所以选项D不正确；故选：B知识点03利用基本不等式求最值问题【知识拓展】基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，因此可以用在一些不等式的证明中，还可以用于求代数式的最值或取值范围．如果条件等式中，同时含有两个变量的和与积的形式，就可以直接利用基本不等式对两个正数的和与积进行转化，然后通过解不等式进行求解．注意：形如y＝x＋(a>0)的函数求最值时，首先考虑用基本不等式，若等号取不到，再利用该函数的增减性来求解．【即学即练5】若，则的最小值等于（）A．0B．1C．2D．3【答案】D【分析】将变形为，即可利用均值不等式求最小值.【详解】因为，所以，因此,当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值等于3.故选：D.【即学即练6】已知，，，则的最大值是，的最小值是．【答案】4，【分析】利用求解最大值，，再利用基本不等式求解即可．【解答】解：，，且，，当且仅当时取等号，的最大值是4；，当且仅当即，时，的最小值是．故答案为：4；．【点评】本题考查了不等式在求最值中的应用，属于基础题．【即学即练7】已知，，，则的最大值为．【答案】【分析】由，可推出，而，代入所得结论即可．【解答】解：，，即，当且仅当时，等号成立，，，的最大值为．故答案为：．【点评】本题考查利用基本不等式解决最值问题，需要运用完全平方式对式子进行变形，考查学生的逻辑推理能力和运算求解能力，属于中档题．知识点04利用基本不等式证明问题【即学即练8】已知，，，证明：（1）；（2）.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）根据，利用基本不等式可证得结论；（2）将不等式左侧配凑化简为，结合（1）中结论可得到结论.【详解】（1），，（当且仅当，即时取等号...