水文第28卷图1库容计算公式的三种模型第28卷第4期2008年8月水文JOURNALOFCHINAHYDROLOGYVol.28No.4Aug.,2008地形法计算库容的公式分析杜玉柱(山西水利职业技术学院,山西运城044004)摘要:本文对地形法计算库容的公式进行了分析,提出了各种公式的适用范围,为库容计算公式的选用提供了依据。关键词:地形法;库容公式;分析中图分类号:TV697.2文献标识码:A文章编号:1000-0852(2008)04-0054-03于受上述观点的影响,在库容计算中,拟逐步舍弃梯形公式而采用截锥公式。其实这些观点并不完全正确,并存在一定的问题。如何合理地选用计算公式,达到既减少工作量而又确保其精度,了解水库的容体模型及计算公式的容积模型是非常必要的。如图1,如果通过水库的最低点o及z正轴以任意$角作一平面,所得截面的基本形式不外乎3种,即凹形、直形及凸形。分析现有的各种容体求积公式,虽然其形式各异,但归纳起来,无非都是对这3种类型的容积计算。如设截面的直角坐标11引言根据水库的地形图计算其容积的方法,简称地形法。利用地形图计算库容的公式较多,最常用的是几何学梯形公式和截锥公式,此外,还有巴乌曼公式、索布洛夫斯基公式、辛普森公式等,见下式(1)～(5)。式(1)和(2)计算简单,在现行库容计算中得到广泛使用。式(3)～(5)均系选用简单的线形,概化出不同的曲面,再逼近库底的实际形状。计算结果虽较前二式更接近实际,但计算较繁琐,很少应用。下面就这些公式的模型、精度等加以分析。方程为凹形的半次方抛物线p(z,$)=(z+c)2(a、c为系数及常梯形公式:!1=h("1+"2)a数),p(z,$)为连续、可导函数,p(z,0)=p(z,2%),且设p(0,$)=p($),(1)21截锥公式:!2=h("1+"2+!"1"2)(2)p(h,$)=p($),则相邻等高线的容积为:3巴乌曼公式:!3=h("1+"2)-h×s1.222%h!=#pdpdzd$=1d$$pdz=("1+"2)02$0h(3)2(6)2612!索布洛夫斯基公式:!4=h("1+"2+2"(4)这就是“梯形公式”。若假定截面的方程为一直线p(z,$)=az+c,则可得到巴乌曼公式。若再假定p2($)=k·p1($)(k为常数),则可得到巴乌曼的特例——截锥公式。索布洛夫斯基公式与辛普森公式实为一式,都是巴乌曼公式取3条等高线计算的表达式。32辛普森公式:!5=h("1+4"2+"3)h2(5)3式中:"1"2"3依次为相应等高线内之面积;h为等高线间距;h"h为2处之等高线内面积;s为改正面积,又称巴乌曼改正数。2式(5)为三根等高线间之容积。2库容公式分析2.1库容公式的模型分析对于上述库容计算公式,人们往往基于对同一地形资料的计算,只要!1>!2>!3,便认为梯形公式偏大;又囿于平面求积的概念,认为梯形公式将面的量纲作为线来考虑,因而局限性较大,不如其他公式精确合理。但是,因为梯形公式最为简便,所以仍得到广泛使用,且规定:当相邻两等高线面积之差#"′="2+"1≤40%时用梯形公式,#"′>40%时用截锥公式。由"2收稿日期:2007-09-26作者简介:杜玉柱(1971-),男,山西灵丘人,讲师,硕士,研究方向为水文水资源。55第4期杜玉柱:地形法计算库容的公式分析弄清了各公式的计算模型后,可以看出,虽然对于同一地形资料计算得出!1>!2>!3但各有各的适用模式,不能笼统地说哪一式偏大,哪一式偏小,哪一式不精确等等。只有当选用的计算公式与库容的概化模型不一致时,才存在计算结果偏大或偏小的问题。同时前面的公式推导也说明,梯形公式并非把面的量纲作为1来考虑而欠准,实际上是适用于凹形容体的求积公式,人们之所以产生上述认识上的偏差,主要是混淆了平面求积与立体求积的不同概念,以及忽略了容体的模型与求积公式的性质所致。锥公式或辛普森公式,其计算误差也不会超过1%。以丹江口水库为例(见表2),在10m高程内,每米相邻等高线面积差为4.85%~16.66%,平均为8.394%,用梯形公式代替截锥公式,误差为0.474%,代替辛普森公式计算,也仅为0.514%,均未超过1%,这说明公式的理论偏差与实际资料的计算结果是一致的。对三门峡水库库容用梯形和截锥公式分别计算(见表3),结果十分接近。虽然利用梯形公式计算的分级高程库容比用截锥公式计算的偏大,但其差率仍小于1%。凸形容体一般存在于浅沼或水库的原河漫滩处,如用梯形公式计算,误差较大,此种情况下宜减少计算高程(即增加一些首曲线计算),并用辛普森公式计算,以减少工作量和误差。2.2库容公式的精度分析在各库容...