纯粹数学与应用数学PureandAppliedMathematics基于人体舒适度模型的课桌椅设计研究1112李晟泽，史皓天，罗嘉恒，陈磊(1.西安交通大学空天工程系，陕西西安710049；2•西安交通大学能动学院，陕西西安710049)摘要：针对大学自习室的座椅设计问题，建立了人体脊椎在二维空间中不同弯曲情况下的舒适度模型.在考虑到相应的几何条件与受力条件的情况下，分别得出了人在作业姿态下与睡觉姿态下的最佳的课桌椅设计.在此基础上，得到了综合考虑两种姿态时，作业不适感最小且睡觉不适感最大化的最佳座椅设计方案，即座椅到桌面的高度差=32:79cm,椅背到桌面前端的距离＜tS=35:60cm.关键词：杆件；强度理论；标准差；课桌椅设计；人体舒适度中图分类号：O29;TB112文献标识码：A文章编号：1008-5513(2011)05・0698・071引言进入21世纪以来，随着我国高校招生规模的不断扩大和高校信息化进程的逐步加快，大学校园硬件建设高速发展，各类先进设备不断引入，提高了学生的学习效率.然而高校课桌椅设计所依据的人体尺寸标准仍旧沿用我国于1988年颁布的国家标准GB10000-88《中国成年人人体尺寸》，距今已有20多年的时间，其应用显然不适应时代发展要求.近年来的市场调研［1］显示，高校课桌椅的设计，商业化严重，千篇一律,80%以上的大中院校学生对其所使用的课桌椅有很大的意见，如设计尺寸不合理、造型呆板等，不符合人机学要求,给学习带来诸多不便.所以，研究解决人体尺寸问题及其应用，设计出符合实际高校大学生人体尺寸标准的课桌椅，是首当其冲的.人机工程学中对于作业桌椅设计的研究始于上世纪90年代初［2_3］,通过对伊朗6-11岁儿童的人体静态工程学静态数据测量，提出了基于人体工程学的校用家具的设计依据.文献⑷对影响学生脊椎健康的有关因素进行了分析研究，表明学校课桌椅的设计和安排不当严重影响了学生的生理健康.文献⑸分析了影响坐姿舒适性的各种因素，对我们评判座椅的舒适性很有借鉴意义.本文以大学自习室桌椅为背景，目的是设计一种合理的桌椅尺寸，让学生能够快乐的学习,郁闷的睡觉.在设计时以人体的舒适度模型为基础，将其简化为二维问题，首先计算出每个椎间盘处的切应力与剪应力，然后由笫三强度理论得出每个椎间盘处的相当应力，最后着重分析了由相当应力分布不均匀性对人体坐姿不适感的影响，从而提出桌椅设计的最佳方案.作者简介：李晟泽(1989-),研究方向：数学模型.获奖等级:2010年全国大学生数学建模西安交通大学校级一等奖.2人体脊柱舒适度模型的建立人体脊柱由24节脊椎骨构成，脊椎骨之问由椎间盘连接.本文将每节脊椎骨抽象为一段圆柱形刚体，椎间盘抽象为底面直径相同的圆柱体弹性材料，同时忽略人体直立时脊柱的4个自然弯曲.人体处于不同姿势时，各个椎间盘处所承受压应力和剪应力的大小不同，人体的舒适感不同.由此根据各个椎间盘的压应力与剪应力分布建立人体脊柱舒适度模型.在此引入第三强度理论冋：q22夠3(/)=改/)+紇("(0</.23)：(1)其中/为椎间盘节点号，％为该椎间盘的相当应力，％’，•广分别为该椎间盘处的正应3)(/)(0力与剪应力.通过计算不同的坐姿下，如弯腰角度分别为0士;23士；46士；69士；92士,•115士时，整体脊柱的相当应力分布如图1所示.图1相半应力随脊椎整体弯曲角度变化的分布由图1可知，运用各个椎间盘处的相当应力％々(/)分布来描述人体脊柱舒适感模型是非常合理的.由人机工程学原理可知，当相当应力分布越不均匀时人体的不适感越强.所以本文采用相当应力标准差定量描述舒适度，即S=r/耳⑴/牡)2+(附⑵j壮)2+出+(畑j絡3)讥=1；2;阿;23);最后舒适度等级定义为u=本文研究了在作业姿态下、睡觉姿态卞和综合考虑两种姿态时的舒适度.(2)⑶2.1睡觉姿态下的舒适度模型人趴在桌子上睡觉时，较为常见的情况是两臂环抱贴于桌面，而头部枕在手臂上，桌面对于头和整个躯干有一个向上的支持力.头颈之间，如一个可动大球置于一根细柱之上的绞链关系，颈椎与周围组织共同维持稳定.对于脊椎模型的受力分析(图2),可以看出，在脊椎下端与椅面接触的地方，仍将其是作为一固定支座，而头在桌面上支撑，可将手臂视为一二力杆，一端与桌面较接，一端与脊椎曲线較接同...