专题训练(九)角的计算类型1利用角度的和、差关系找出待求的角与已知角的和、差关系，根据角度和、差来计算.1.如图，已知/AOC=ZBOD=75°,/BOC=30°，求/AOD的度数.D\\/%解：因为/AOC=75°,/B(3C=30°所以/AOB=/AO-//BO=75°-30°=45°.又因为/BO=75°,所以/AO=/AO+/BO=45°+75°=120°.2•将一副三角板的两个顶点重叠放在一起.(两个三角板中的锐角分别为45(1)如图1所示，在此种情形下，当/DAC=4/BAD时，求/CAE的度数;(2)如图2所示，在此种情形下，当/ACE=3/BCD时，求/ACD的度数.A□图I图2解：⑴因为/BADbZDAC=90°,/DAC=4/BAD,所以5/BAD=90°,即/BAD=18°.所以/DAC=4X18°=72°.因为/DAE=90°,所以/CAE=/DAE-/DAC=18°.(2)因为/BCE=/DC—/BCD=60°-/BCD/ACE=3/BCD所以/AC=/ACEF/BCE=3/BCDF60°-/BCD=90°.解得/BCD=15°.所以/ACD=/AC呼/BCD=90°+15°=105°.类型2利用角平分线的性质角的平分线将角分成两个相等的角，利用角平分线的这个性质，再结合角的和、差关系进行计算.3.如图，点A,O,E在同一直线上，/AO=40°,/EOD=28°46',OD平分/COE求/COB的度数.解：因为/EO=28°46',OD平分/COE所以/CO=2/EO=2X28°46'=57°32'.又因为/AO=40°,所以/CO=180°-/AO—/CO=180°-40°-57°32'=82°28'45°和30°、60°)4.已知/AOB=40°,OD是/BOC的平分线.⑴如图1，当/AOB与/BOC互补时，求/COD勺度数;⑵如图2，当/AOB与/BOC互余时，求/COD的度数.解：⑴因为/AOB与/BOC互补，所以/AOBFZBOC=180°.又因为/AOB=40°,所以/BOC=180°—40°=140°.因为OD是/BOC的平分线，1所以/CO=-ZBO=70°.2⑵因为ZAOB与ZBOC互余，所以ZAOBFZBO=90°.又因为ZAO=40°,所以ZBO=90°—40°=50°.因为OD是ZBOC的平分线,1所以ZCOD=2ZBO=25°.类型3利用方程思想求解在解决有关余角、补角，角的比例关系或倍分关系问题时，常利用方程思想来求解，即通过设未知数,建立方程，通过解方程使问题得以解决.25.一个角的余角比它的补角的3还少40°,求这个角的度数.解：设这个角的度数为x°,根据题意，得290—x=-(180—x)—40.3解得x=30.所以这个角的度数是30°.解：设ZCO=2x°，则ZBO=3x因为OB平分ZAOC所以ZAO=3x°.所以2x+3x+3x+20=180.解得x=20.所以ZBO=3X20°=60°CO6.如图,ZBO=2:3,求ZBOC的度数.7.如图，已知/AOB=1/BOC,ZCOD=ZAOD=3/AOB求/AOB和/COD的度数.解：设/AOB=x°,则/COD=ZAOD=3/AOB=3x°.因为/AOB=j/BOC所以/BOC=2x°.所以3x+3x+2x+x=360.解得x=40.所以/AOB=40°,/COD=120°类型4利用分类讨论思想求解在角度计算中，如果题目中无图，或补全图形时，常需分类讨论，确保答案的完整性.2&已知/AOB=75°,/AOC=-/AOBOD平分/AOC求/BOD的大小.32解：因为/AOB=75°,/AOC=3/AOB3所以/AOC=3x75°=50°.因为OD平分/AOC所以/AO=/CO=25°.如图1,/BOD=75°+25°=100°;如图2,/BOD=75°-25°=50°.9.已知：如图，OC是/AOB的平分线.(1)当/AO=60°时，求/AOC的度数；(2)在(1)的条件下，/EO=90°，请在图中补全图形，并求/AOE的度数；(3)当/AO=a时，/EOC=90°,直接写出/AOE的度数.(用含a的代数式表示)解：（1）因为OC是/AOB的平分线，1所以/AOC=2/AOB.因为/AO=60°,所以/AOC=30°.⑵如图1,/AOE=/EO+/AOC=90°+30°=120°;