山西省太原市第三实验中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）下列函数是偶函数的是（）A．y=sinxB．y=xsinxC．y=xD．y=2x﹣参考答案：B考点：函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：根据偶函数的定义进行判断即可．解答：A．y=sinx是奇函数，不满足条件．B．f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）=xsinx=f（x）是偶函数，满足条件．2.已知集合，那么（）．A．B．C．D．参考答案：A集合，∴．故选．3.已知f(x)在R上是奇函数,且，当时，，则A．98B．2C．－98D．－2参考答案：D4.函数在(－∞,4]上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：A5.已知数列{an}满足，，则的值为（）A.B.C.D.参考答案：B【分析】由，得，然后根据递推公式逐项计算出、的值，即可得出的值.【详解】，，则，，，因此，，故选：B.【点睛】本题考查数列中相关项的计算，解题的关键就是递推公式的应用，考查计算能力，属于基础题.6.A={小于90的角}，B={第一象限角}，则A∩B等于（）A．{锐角}B.{小于90的角}C.{第一象限角}D.以上都不对参考答案：D略7.（5分）设函数f（x）=，则f（f（3））=（）A．B．3C．D．参考答案：D考点：函数的值．专题：计算题．分析：由条件求出f（3）=，结合函数解析式求出f（f（3））=f（）=+1，计算求得结果．解答：函数f（x）=，则f（3）=，∴f（f（3））=f（）=+1=，故选D．点评：本题主要考查利用分段函数求函数的值的方法，体现了分类讨论的数学思想，求出f（3）=，是解题的关键，属于基础题．8.已知函数f(x)(x∈R，f(x)≠0)是偶函数，则函数h(x)=，(x∈R)A.非奇函数，又非偶函数B.是奇函数，又是偶函数C.是偶函数D.是奇函数参考答案：D略9.函数y=sinxcosx+cosx+sinx+1的值域是（）（A）[0，+∞)（B）(0，+∞)（C）[–，+]（D）[0，+]参考答案：D10.已知等于（）A．B．C．D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.满足的的集合为___________________________.参考答案：12.已知x可以在区间[﹣t，4t]（t＞0）上任意取值，则x∈[﹣t，t]的概率是．参考答案：【考点】几何概型．【分析】分别求出x属于的区间的长度和总区间的长度，求出比值即为发生的概率．【解答】解：因为x∈[﹣t，t]，得到区间的长度为t﹣（﹣t）=，又[﹣t，4t]（t＞0）的区间总长度为4t﹣（﹣t）=5t，所以x∈[﹣t，t]的概率P==．故答案为：．13.数列1,2,3,4,5,…,…,的前n项之和等于．参考答案：14.已知，，则________.参考答案：略15.已知函数为奇函数，为偶函数，且，则_____________．参考答案：－1略16.函数，则该函数值域为参考答案：略17.如图，在三角形ABC中，已知AB=，AC=2，∠BAC=45°，E，F分别为BC，BA中点，AE，CF相交于G，则?的值为．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】首先由已知AB=，AC=2，∠BAC=45°，求出BC，得到B为直角，利用中线性质以及数量积公式得到所求．【解答】解：因为AB=，AC=2，∠BAC=45°，所以BC2=AB2+AC2﹣2AB×ACcos45°=2，所以BC=，所以B=90°，E，F分别为BC，BA中点，AE，CF相交于G，则?=×（）（）=（）=（0﹣2﹣2﹣4）=﹣；故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数(wx+)(A>0,W>0，｜｜)的图象过点P（），图象上与点P最近的一个最高点是Q.（1）求的解析式。（2）在上是否存在的对称轴，如果存在，求出其对称轴方程，如果不存在，请说明理由。参考答案：略19.（10分）已知函数f（x）=ax2﹣4x+2，（1）若f（2﹣x）=f（2+x），求f（x）的解析式；（2）已知a≤1，若函数y=f（x）﹣log2在区间[1，2]内有且只有一个零点，试确定实数a的取值范围．参考答案：考点：函数解析式的求解及常用方法；函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：（1）先求出函数的对称轴，从而求出a的值，进而求出函数f（x）的表达式；（2）设r（x）=ax2﹣4x+5，s（x）=log2x（x∈[1，2]），问题转化为两个函数r（x）与s（x）的图象在区间[1，2]内有唯一交点，通过讨论a的范围...