2022年浙江省杭州市风帆中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，把周长为1的圆的圆心C放在y轴上，顶点A（0,1），一动点M从A开始逆时针绕圆运动一周，记弧AM=x，直线AM与x轴交于点N（t，0），则函数的图像大致为（）参考答案：【知识点】函数的图象．B10【答案解析】D解析：当x由0→时，t从﹣∞→0，且单调递增，由→1时，t从0→+∞，且单调递增，∴排除A，B，C，故选：D．【思路点拨】根据动点移动过程的规律，利用单调性进行排除即可得到结论．2.设α∈，则使函数y＝xα的定义域为R且为奇函数的所有α值为()A．1,3B．－1,1C．－1,3D．－1,1,3参考答案：A3.在空间直角坐标系中，已知，，，，若，，分别表示三棱锥在，，坐标平面上的正投影图形的面积，则（）AB且C且D且参考答案：【知识点】空间直角坐标系．【答案解析】D解析：解：设，，，，则各个面上的射影分别为A'，B'，C'，D'，在xOy坐标平面上的正投影A'（2，0，0），B'（2，2，0），C'（0，2，0），D'（1，1，0），S1=×2×2＝2．在yOz坐标平面上的正投影A'（0，0，0），B'（0，2，0），C'（0，2，0），D'（0，1，），S2=×2×＝在zOx坐标平面上的正投影A'（2，0，0），B'（2，0，0），C'（0，0，0），D'（1，0，），S3=×2×＝，则S3=S2且S3≠S1，故选：D．【思路点拨】分别求出三棱锥在各个面上的投影坐标即可得到结论．4.已知全集，，则A.B.C.D.参考答案：B略5.若，则tan2α=（）A．B．C．D．参考答案：考点：两角和与差的正切函数；二倍角的正切．专题：三角函数的求值．分析：由题意和两角和与差的正切函数可的tanα，再由二倍角的正切公式可得tan2α解答：解： ，∴tanα=tan[﹣（﹣α）]==，∴tan2α==故选：C点评：本题考查两角和与差的正切函数，涉及二倍角的正切公式，属基础题．6.已知△ABC的三个角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且3bcosA﹣3acosB=c，则下列结论正确的是（）A．tanB=2tanAB．tanA=2tanBC．tanBtanA=2D．tanA+tanB=2参考答案：A【考点】正弦定理．【分析】由题意和正弦定理可得3sinBcosA﹣3sinAcosB=sinC=sin（A+B），由三角函数的和差角公式及弦化切的思想可得．【解答】解： △ABC的三个角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且3bcosA﹣3acosB=c，∴由正弦定理可得3sinBcosA﹣3sinAcosB=sinC，∴3sinBcosA﹣3sinAcosB=sin（A+B），∴3sinBcosA﹣3sinAcosB=sinBcosA+sinAcosB，即2sinBcosA=4sinAcosB，两边同除以cosAcosB可得2tanB=4tanA，即tanB=2tanA，故选：A．【点评】本题考查正弦定理，涉及三角函数公式和弦化切的思想，属基础题．7.已知等比数列的前n项和为，已知，则（）A．－510B．400C．400或－510D．30或40参考答案：B 等比数列的前项和为，∴也成等边数列，∴，解得：或， ，∴（舍负），故，∴，故选B.8.下列程序执行后输出的结果是（）A．–1B．0C．1D．2参考答案：B略9.函数在点处的切线方程是（）A．B．C．D．参考答案：C略10.（5分）若函数f（x）的导函数为f′（x）=x2﹣4x+3，则函数f（x﹣1）的单调递减区间是（）A．（2，4）B．（0，2）C．（2，3）D．（0，1）参考答案：A【考点】：利用导数研究函数的单调性．【专题】：计算题；导数的综合应用．【分析】：先确定f（x）的单调递减区间，再利用图象的变换，可得f（x﹣1）的单调递减区间．解：函数f（x）的导函数为f′（x）=x2﹣4x+3，由f′（x）＜0，可得x2﹣4x+3=（x﹣1）（x﹣3）＜0，得1＜x＜3．∴f（x）的单调递减区间为（1，3）．又函数f（x﹣1）的图象是函数f（x）的图象向右平移1个单位得到的，∴函数f（x﹣1）的单调递减区间为（2，4）．故选A．【点评】：本题考查利用导数研究函数的单调性，考查图象的平移变化，考查分析问题与转化解决问题的能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义min{a，b}=，已知实数x，y满足|x|≤2，|y|≤2，设z=min{x+y，2x﹣y}，则z的取值范围为．参考答案：[﹣6，3]【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，结合x+y与2x﹣y的大小关系分别标...