译者注：本人所译文章(以及其中本人的所注、所编和所评，用绿色示出)，首先是出于自身研究工作的需要；同时也兼顾作为同行们和学友们的非正式参考。文中诸多错误和谬误，恳望读者审查、指正。不难发现,数学术语的译名,常常比较艰涩难读(但不应是晦涩难懂)，想来是为了避免与容易产生常义二义性的习常词汇相混淆，以保证数学术语涵义的唯一性和确切性。译者把这一条作为自己译作的信条之一；出于类似的考虑，在本人译作的译文中，亦常尝试着,采用插入空格、短逗号(正常逗号只用于独立句，但不是完整句的场合)、增加虚词等‘不规范’的辅助方式，来尽量避免译意的模糊性和二义性，提高译文的可读性。还应指出，译者将译作中第一次明确出现的、译者‘杜撰’的数学术语的译名(后加原文名),以及原文中相应部分,用阴影加以强调。愿读者不吝赐教。（在本段落中即有部分体现。请见带阴影的部分。）为了避免术语译义上的混乱，本人译作中认为需要杜撰的重要术语,後附术语原文，必要时更附上已经存在的汉译术语，并一直保持。http://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert%27s_programThispagewaslastmodifiedon26February2013at01:27Hilbert'sprogram希尔伯特规划FromWikipedia,thefreeencyclopediaInmathematics,Hilbert'sprogram,formulatedbyGermanmathematicianDavidHilbert,wasaproposedsolutiontothefoundationalcrisisofmathematics,whenearlyattemptstoclarifythefoundationsofmathematicswerefoundtosufferfromparadoxesandinconsistencies.Asasolution,Hilbertproposedtogroundallexistingtheoriestoafinite,completesetofaxioms,andprovideaproofthattheseaxiomswereconsistent.Hilbertproposedthattheconsistencyofmorecomplicatedsystems,suchasrealanalysis,couldbeprovenintermsofsimplersystems.Ultimately,theconsistencyofallofmathematicscouldbereducedtobasicarithmetic.在数学中,由德国数学家大卫·希尔伯特表述的希尔伯特的规划，是一种为了解决根本的数学危机的建议方案，早期是打算澄清数学基础中发现的悖论和不一致之处。作为一种解决方案,希尔伯特建议,将所有现有的的理论,建立到一个有限的完备公理集,并提供一种这些公理是一致的证明。希尔伯特提出,更复杂系统的一致性,如实数分析，可以依据简单系统来证明。最终,全部数学的一致性,可以简化到基本算术。However,somearguethatGödel'sincompletenesstheoremsshowedin1931thatHilbert'sprogramwasunattainable.Inhisfirsttheorem,Gödelshowedthatanyconsistentsystemwithacomputablesetofaxiomswhichiscapableofexpressingarithmeticcanneverbecomplete:itispossibletoconstructastatementthatcanbeshowntobetrue,butthatcannotbederivedfromtheformalrulesofthesystem.Inhissecondtheorem,heshowedthatsuchasystemcouldnotproveitsownconsistency,soitcertainlycannotbeusedtoprovetheconsistencyofanythingstronger.ThisrefutedHilbert'sassumptionthatafinitisticsystemcouldbeusedtoprovetheconsistencyofastrongertheory.然而,有些人争辩,1931年证明的哥德尔不完备定理,表明希尔伯特规划是无法实现的。在哥德尔的第一个定理中证明,具有可计算的、能表达算法的公理集的任何一致性系统,永远不可能是完备的：你有可能构建出一个数学陈述，表明它确实存在,然而却不能从该系统的形式规则推导出来。在他的第二个定理中证明,这种系统无法证明自己的一致性，所以它当然不能用来证明任何更强事物的一致性。这就驳斥了希尔伯特的的假定，也就是,一个有穷系统不可能用于证明一个更强理论的一致性。Contents[hide]1StatementofHilbert'sprogram希尔伯特规划的说明2Gödel'sincompletenesstheorems哥德尔完备性定理3Hilbert'sprogramafterGödel后哥德尔的希尔伯特规划4Seealso参见5References参考文献6Externallinks外部链接·1.[edit]StatementofHilbert'sprogram希尔伯特规划的陈述ThemaingoalofHilbert'sprogramwastoprovidesecurefoundationsforallmathematics.Inparticularthisshouldinclude:希尔伯特规划的...