福建省三明市列东中学2021年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.i是虚数单位，复数=（）A．1﹣iB．﹣1+iC．1+iD．﹣1﹣i参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】进行复数的除法运算，分子很分母同乘以分母的共轭复数，约分化简，得到结果．【解答】解：===1+i故选C．【点评】本题考查复数的代数形式的乘除运算，本题解题的关键是掌握除法的运算法则，本题是一个基础题．2.已知（为锐角），则（）A．B．C．D．参考答案：D略3.设m,n为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：A若，使，即两向量反向，夹角是180°，那么，反过来，若，那么两向量的夹角为（90°，180°]，并不一定反向，即不一定存在负数，使得，所以是充分不必要条件，故选A.4.在极坐标系中，定点，动点在直线上运动，当线段最短时，动点的极坐标是A．B．C．D．参考答案：B略5.某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1，2，3…，24这24个整数中等可能随机产生。则按程序框图正确编程运行时输出y的值为3的概率为A．B．C．D．参考答案：C由程序框图知，输出y的值为3时x为3的倍数的偶数，即，概率为，选C.6.执行如图的程序框图,如果输入p=8,则输出的S=A．B.C.D.参考答案：C略7.设，则a，b，c的大小关系是（）A、a＞c＞bB、a＞b＞cC、c＞a＞bD、b＞c＞a参考答案：A8.设k1，k2分别是两条直线l1，l2的斜率，则“l1∥l2”是“k1=k2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合直线平行和直线斜率的关系进行判断即可．【解答】解： 直线l1、l2的斜率分别为k1、k2，∴直线斜率存在，若“l1∥l2”则“k1=k2”成立，若“k1=k2”则“l1∥l2”或重合∴“l1∥l2”是“k1=k2”成立的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用直线平行和斜率之间的关系是解决本题的关键，注意本题的斜率以及存在．9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．7B．C.D．参考答案：D10.设，则=（）A．B．C．D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是．参考答案：略12.已知，且，则实数的值为_____________.参考答案：略13.已知函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，那么实数a的取值范围是．参考答案：（1，3]【考点】指数函数单调性的应用．【分析】由题意可得a＞1且a0≥3a﹣8，由此求得实数a的取值范围．【解答】解： 函数是（﹣∞，+∞）上的增函数，∴a＞1且a0≥3a﹣8，解得1＜a≤3，故实数a的取值范围是（1，3]，故答案为（1，3]．14.记，已知矩形ABCD中，AB=2AD，E是边AB的中点，将沿DE翻折至（平面BCD），记二面角为，二面角为，二面角为，二面角为，则____.参考答案：【分析】采用特例法，设平面A′DE⊥平面ABCD，取DE中点O，作出各个平面角，由正切值容易判定α最小．【详解】作为填空题，可用特例法，不妨设平面A′DE⊥平面ABCD，取DE中点O，连接A′O，则A′O⊥平面ABCD，由点O作各边的垂线OM，ON，OH，并连接A′M，A′N，A′H，则α＝∠A′HO，β＝∠A′NO，θ＝A′MO，γ＝90°，，易知所以最小，故答案为：．【点睛】此题考查了二面角的作法，求法，难度适中．15.将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象．参考答案：试题分析：函数的图象向右平移个单位后得到函数，故答案为．考点：函数图象的平移．16.关于x的一元二次方程x2+2（m+3）x+2m+14=0有两个不同的实根，且一根大于3，一根小于1，则m的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣）【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．【专题】函数的性质及应用．【分析】若关于x的一元二次方程x2+2（m+3）x+2m+14=0有两个不同的实根，且一根大于3，一根小于1，则函数f（x）=x2+2（m+3）x+2m+14的两个零点一个大于3，一个小于1，由函数f（x）=x2+2（m...