分形理论在地貌学的应用研究进展与展望张桐摘要：分形理论是从研究不规则客观事物中孕育而生的，成为了复杂系统研究和非线性科学的重要组成部分，在各个学科均有广泛的运用。在地貌学研究中，分形理论的应用也取得了显著的成果；本文在搜集大量文献的基础上，从分形理论在地貌学的意义，分形理论在地貌学中的应用研究相关进展，分形计算方法，三个方面进行总结，并针对在应用现状提出建议与展望，建议在地貌研究过程中探讨研究尺度对分形维数的影响，在实践中将分形理论与小波分析等其它理论进行综合，以分形数值模拟模型的研究进行深入探讨，对多种地貌过程及其动力机制进行模型模拟。Abstract：Fractaltheoryisbredfromthestudyofirregularobjects，andhasbecomeanimportantpartofcomplexsystemresearchandnonlinearscience，andhasbeenwidelyusedinvariousdisciplines.Inthegeomorphologyresearch，theapplicationoffractaltheoryhasalsomaderemarkableachievements；onthebasisofcollectingalargenumberofdocuments，thispapersummarizesthesignificanceoffractaltheoryingeomorphology，therelatedprogressoftheapplicationoffractaltheoryingeomorphology，thefractalcalculationmethod，andputsforwardtheconstructioninviewoftheshortcomingsintheapplication.Itissuggestedthattheinfluenceofresearchscaleonfractaldimensionshouldbediscussedintheprocessofgeomorphologicalstudy.Inpractice，thefractaltheoryandothertheoriessuchaswaveletanalysisshouldbeintegratedtostudythefractalnumericalsimulationmodelandtosimulatethevariousgeomorphologicprocessesandtheirdynamicmechanisms.关键词：分形理论；地貌学；研究进展；分形维数Keywords：fractaltheory；geomorphology；researchprogress；fractaldimension中圖分类号：P931：A：1006-4311（2018）33-0279-050引言分形理论是由美籍数学家曼德布罗特首先提出的，曼德布罗特在研究英国海岸线的长度问题时，将统计自相似与分数维度引入到该问题的研究中，从而得出了分形的概念，他将分形定义为豪斯道夫维数大于或等于拓扑维数的集合；直到今天，分形本身也没有完整的严格定义，但是，公认把它看成是具有下面性质的集合F的：①F具有精细的结构，即在任意小的比例下，都可呈现出更加精致的细节；②F是如此的不规则，以至于它的整体和局部都不能用传统的几何语言来描述；③F通常有某种自相似的形式；可能是近似的或是统计意义下相似的；④在大多数令人感兴趣的情形下，F能用非常简单的方法产生出（例如用迭代法）；⑤F的大小不能用通常的测度（例如长度、面积等）来度量[1]。分形理论自诞生之后便在各个学科得到了广泛的应用，从物理学，材料学，动物学，经济学图像技术各个方面都取得了丰硕的成果，在地学领域，地质学和地震学以及气象学方面也将分形理论应用在研究中，成秋明提出了多重分形现代成矿预测理论与模型，应用到成矿预测和化探分析研究中，取得良好的效果；石峰，何宏林等研究了二维分形参数与构造活动关系，发现分维值能在一定程度上反映构造活动的强弱[2]；张庆莲等研究了塔里木西北缘的构造裂隙的分数维D值，发现分数维越大，构造裂隙分布越均匀，各向异性较强[3]；薛天放，杨庆等利用GIS技术，引用变换分形对滑坡空间分布的分形特征进行研究，得出了滑坡与坡度、岩性、土地利用类型均成二阶累计和分形分布[4]；潘蔚利用多重分形对遥感图像地形结构-岩性组分分解的特征研究发现多重分形谱可以有效地区分岩石类型[5]；陈颙院士在1994年刊登了<分形几何与地球科学>系列讲义，陈颙院士将分形理论与地球科学各领域的研究进行综合分析和介绍，并提出了分形的计算可信度，数学描述的严谨性，分形重构的三个分形研究重大问题，陈颙院士对于分形研究与地球科学的分析直至今天仍然有很强的指导意义。综上可知，在地学领域内，分形理论对于地学研究的特征定量化和分析预测上取得了丰富的成果，而在与分形联系最为直接的地貌学中分形理论也成为了重要的分析工具，并被视为地貌定量化研究的有效手段。1分形理论...