一、填空题（每空3分，共15分）（1）函数11zxyxy的定义域为（2）已知函数arctanyzx，则zx（3）交换积分次序，2220(,)ydyyfxydx＝（4）已知L是连接(0,1),(1,0)两点的直线段，则()Lxyds（5）已知微分方程230yyy，则其通解为二、选择题（每空3分，共15分）（1）设直线L为321021030xyzxyz，平面为4220xyz，则（）A.L平行于B.L在上C.L垂直于D.L与斜交（2）设是由方程2222xyzxyz确定，则在点(1,0,1)处的dz（）A.dxdyB.2dxdyC.22dxdyD.2dxdy（3）已知是由曲面222425()zxy及平面z5所围成的闭区域，将22()xydv在柱面坐标系下化成三次积分为（）A.2253000drdrdzB.2453000drdrdzC.22535002rdrdrdzD.2252000drdrdz（4）已知幂级数，则其收敛半径（）A.2B.1C.12D.2（5）微分方程3232xyyyxe的特解y的形式为y（）A.B.()xaxbxeC.()xaxbceD.()xaxbcxe三、计算题（每题8分，共48分）求过直线1L:123101xyz且平行于直线2L：21211xyz的平面方程已知22(,)zfxyxy，求zx，zy设22{(,)4}Dxyxy，利用极坐标求2Dxdxdy求函数22(,)(2)xfxyexyy的极值5、计算曲线积分2(23sin)()yLxyxdxxedy，其中L为摆线sin1cosxttyt从点O(0,0)到(,2)A的一段弧6、求微分方程xxyyxe满足11yx的特解四.解答题（共22分）1、利用高斯公式计算22xzdydzyzdzdxzdxdy，其中由圆锥面22zxy与上半球面222zxy所围成的立体表面的外侧(10)2、（1）判别级数111(1)3nnnn的敛散性，若收敛，判别是绝对收敛还是条件收敛；（6）（2）在(1,1)x求幂级数1nnnx的和函数（6）高等数学（下）模拟试卷二一．填空题（每空3分，共15分）12nnnnx（1）函数2224ln(1)xyzxy的定义域为；（2）已知函数xyze，则在(2,1)处的全微分dz；（3）交换积分次序，ln10(,)exdxfxydy＝；（4）已知L是抛物线2yx上点O(0,0)与点B(1,1)之间的一段弧，则Lyds；（5）已知微分方程20yyy，则其通解为.二．选择题（每空3分，共15分）（1）设直线L为300xyzxyz，平面为10xyz，则L与的夹角为（）；A.0B.2C.3D.4（2）设(,)zfxy是由方程333zxyza确定，则zx（）；A.2yzxyzB.2yzzxyC.2xzxyzD.2xyzxy（3）微分方程256xyyyxe的特解y的形式为y（）；A.2()xaxbeB.2()xaxbxeC.2()xaxbceD.2()xaxbcxe（4）已知是由球面2222xyza所围成的闭区域,将dv在球面坐标系下化成三次积分为（）；A222000sinaddrdrB22000addrdrC2000addrdrD.22000sinaddrdr（5）已知幂级数1212nnnnx，则其收敛半径（）.A.2B.1C.12D.2三．计算题（每题8分，共48分）求过A(0,2,4)且与两平面1:21xz和2:32yz平行的直线方程.已知(sincos,xy)zfxye，求zx，zy.设22{(,)1,0}Dxyxyyx，利用极坐标计算arctanDydxdyx.1..求函数22(,)56106fxyxyxy的极值.1、利用格林公式计算(sin2)(cos2)xxLeyydxeydy，其中L为沿上半圆周222(),0xayay、从A(2,0)a到O(0,0)的弧段.6、求微分方程32(1)1yyxx的通解.四．解答题（共22分）1、（1）（6）判别级数11(1)2sin3nnnn的敛散性，若收敛，判别是绝对收敛还是条件收敛；（2）（4）在区间(1,1)内求幂级数1nnxn的和函数.2、(12)利用高斯公式计算2xdydzydzdxzdxdy，为抛物面22zxy(01)z的下侧高等数学（下）模拟试卷一参考答案一、填空题：（每空3分，共15分）1、{(,)|0,0}xyxyxy2、22yxy3、4102(,)xxdxfxydy4、25、312xxyCeCe二、选择题：（每空3分，共15分）1.C2.D3.C4A5.D三、计算题（每题8分，共...