2020年吉林省四平市实验中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线的渐近线方程是()A．B．C．D．参考答案：D2.口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各3张，一次取出3张卡片，则与事件“3张卡片都为红色”互斥而非对立的事件是以下事件“①3张卡片都不是红色；②3张卡片恰有一张红色；③3张卡片至少有一张红色；④3张卡片恰有两张红色”中的哪几个？（）A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③④参考答案：A从6张卡片中一次取出2张卡片的所有情况有“2张都为红色”，“2张都为绿色”，“2张都为蓝色”，“1张红色1张绿色”，“1张红色1张蓝色”，“1张绿色1张蓝色”，再给出的四个事件中与“2张卡片都为红色”互斥而非对立的事件为“2张卡片都不是红色”，“2张卡片恰有一张红色”，“2张卡片恰有两张绿色”，即①②④满足条件。选A。3.设是两个实数，给出下列条件：①；②；③；④.其中能推出“中至少有一个大于1”的条件是A.①②B.②③C.③④D.③参考答案：D略4.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，有下列四个命题：①②③④其中为真命题的是（）ks5uA.①④B.②③C.①③D.②④参考答案：C5.在直角坐标系xOy中，曲线C的方程为，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，射线M的极坐标方程为.设射线m与曲线C、直线l分别交于A、B两点，则的最大值为（）A.B.C.D.参考答案：C分析：先由曲线的直角坐标方程得到其极坐标方程为，设、两点坐标为，，将射线的极坐标方程为分别代入曲线和直线的极坐标方程，得到关于的三角函数，利用三角函数性质可得结果.详解： 曲线的方程为，即，∴曲线的极坐标方程为设、两点坐标为，，联立，得，同理得，根据极坐标的几何意义可得，即可得其最大值为，故选C.点睛：本题考查两线段的倒数的平方和的求法，考查直角坐标方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，充分理解极坐标中的几何意义以及联立两曲线的极坐标方程得到交点的极坐标是解题的关键，是中档题．6.已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是()A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n参考答案：DA．若m∥α，n∥α，则m∥n，错误，m与n可能平行或异面；B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β，错误，可能相交或平行；C．若m∥α，m∥β，则α∥β，错误，可能相交或平行；D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n，正确，此为线面垂直的性质定理。7.已知函数在区间（）上存在极值，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：D8.大学生小红与另外3名大学生一起分配到乡镇甲、乙、丙3个村小学进行支教，若每个村小学至少分配1名大学生，则小红恰好分配到甲村小学的方法数为（）A.3B.18C.12D.6参考答案：C【分析】分两种情况计算：有一人和小红同地，无人与小红同地.【详解】大学生小红与另外3名大学生一起分配到某乡镇甲、乙、丙3个村小学进行支教，每个村小学至少分配1名大学生，分两种情况计算：有一人和小红同地，无人与小红同地.小红恰好分配到甲村小学包含的基本事件个数故选：C【点睛】本题主要考查排列组合的综合应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.如图1，将一个实心小球放入玻璃杯（不计厚度）中，已知玻璃杯的侧面可以看成由图2的曲线绕y轴旋转一周所形成，若要求小球接触到玻璃杯底部O，则小球的最大半径为（）A．B．C．D．参考答案：D绘制截面图如图所示，设圆的方程为，与联立可得：，当时有：，构造函数，原问题等价于函数y=r与函数g(x)至多只有一个交点，且：，据此可知：函数g(x)在区间上单调递减，在区间上单调递增，函数的最小值为：.则r的最大值为,即小球的最大半径为.本题选择D选项.10.命题“a=0，则ab=0”的逆否命题是（）A．若ab=0，则a=0B．若a≠0，则ab≠0C．若ab=0，则a≠0D．若ab≠0，则a≠0参考答案：D【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】根据互为逆否的两命题是条件和结论先逆后否来解答．【解答】解：...