2022-2023学年天津市第二十五中学高二下学期第一次月考数学试题一、单选题1．已知函数f（x）＝x2－ax＋3在（0，1）上为减函数，函数g（x）＝x2－alnx在（1，2）上为增函数，则a的值等于A．1B．2C．0D．【答案】B【详解】试题分析：函数f（x）＝x2－ax＋3在（0，1）上为减函数，所以，即，函数g（x）＝x2－alnx在（1，2）上为增函数，即，当，即恒成立，即，所以同时满足两个条件的，故选．【解析】1．导数的基本应用；2．函数的性质．2．函数的单调递减区间是()A．B．C．D．【答案】B【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的递减区间即可．【详解】函数的定义域是（0，+∞），y′=1﹣+=，令y′（x）＜0，解得：0＜x＜1，故函数在（0，1）递减，故选B．【点睛】本题考查了利用导数判断函数的单调性问题，是一道常规题．3．若函数满足，则的值为（）．A．1B．2C．0D．【答案】C【解析】求导得到，取带入计算得到答案.【详解】，则，则，故.故选：C.【点睛】本题考查了求导数值，意在考查学生的计算能力和应用能力.4．设函数，则是A．奇函数，且在（0,1）上是增函数B．奇函数，且在（0,1）上是减函数C．偶函数，且在（0,1）上是增函数D．偶函数，且在（0,1）上是减函数【答案】A【详解】试题分析：由题意得，函数的定义域为，解得，又，所以函数的奇函数，由，令，又由，则，即，所以函数为单调递增函数，根据复合函数的单调性可知函数在上增函数，故选A.【解析】函数的单调性与奇偶性的应用.【方法点晴】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的应用，其中解答中涉及到函数的奇偶性的判定、函数的单调性的判定与应用、复合函数的单调性的判定等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中确定函数的定义域是解答的一个易错点，属于基础题.5．函数y＝f(x)的图象如图所示，则导函数的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】由图可知f(x)在(0，＋∞)，(－∞，0)上都是减函数，所以可得x＞0和x＞0时，导函数均为负，从而可得答案【详解】 函数f(x)在(0，＋∞)，(－∞，0)上都是减函数，∴当x＞0时，f′(x)＜0，当x＜0时，f′(x)＜0.故选：D6．函数的单调减区间是（）A．B．C．，D．【答案】D【分析】由函数的导数小于零，解不等式即可求解.【详解】，，令，解得，所以函数的单调递减区间是.故选：D7．函数在闭区间上的最大值、最小值分别是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】先研究函数在区间上的单调性，再根据单调性求最值即可.【详解】解：，解得，再根据二次函数性质得在上，在上，所以函数在单调递增，在单调递减，所以，，，所以.所以函数在闭区间上的最大值、最小值分别是.故选：B.【点睛】本题考查利用导数求函数在闭区间上的最值问题，是基础题.8．若函数在点处的切线方程为，则函数的增区间为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】首先将代入得到切点为，求导得到，从而得到，解方程组得到，再利用导数求解单调区间即可.【详解】将代入得到，所以切点为.因为，所以，所以，当时，，为增函数.所以函数的增区间为.故选：C9．若函数f(x)＝ax－lnx在x＝处取得极值，则实数a的值为()A．B．C．2D．【答案】A【分析】对a分两种情况讨论，当a≤0时，f(x)在(0，＋∞)递减不合题意.当a＞0时，当x＝时，f(x)取得极小值，即＝，解之即得解.【详解】当a≤0时，f(x)在(0，＋∞)递减不合题意，∴a＞0.f′(x)＝a－(x＞0)，令f′(x)＝0，即a－＝0，得x＝.当x∈时，f′(x)＜0，f(x)递减；当x∈时，f′(x)＞0，f(x)递增．∴当x＝时，f(x)取得极小值，f(x)无极大值．∴＝，即a＝.故答案为A【点睛】(1)本题主要考查函数的极值的定义，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)求函数的极值的一般步骤:先求定义域,再求导，再解方程（注意和求交集），最后列表确定极值.一般地，函数在点连续时，如果附近左侧>0，右侧<0，那么是极大值.一般地，函数在点连续时，如果附近左侧<0，右侧>0，那么是极小值.10．已知函数f(x)＝4x＋3sinx，x(∈－1，1)，如果f(1－a)＋f(1－a2)<0成立，则实数a的取值范围为()A．(0,1)B．C．D．...