2020年四川省广安市高级中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点D是△ABC所在平面内一点，且满足，若，则x－y＝()A、－B、1C、－D、参考答案：C由题意，如图所示，因为，所以，又因为，所以，所以，故选C.2.已知区域，定点A（3，1），在M内任取一点P，使得的概率为()A.B.C.D.参考答案：B3.“”是“两直线和互相垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A略4.已知，则（）A.B.C.D.-参考答案：C5.已知函数上的减函数，则a的取值范围是A．B．C．（2，3）D．参考答案：6.在同一个坐标系中画出函数，的部分图象，其中且，则下列所给图象中可能正确的是（）参考答案：D略7.已知等差数列的公差，且成等比数列，若，是数列前n项的和，则的最小值为A．4B．3C．D．参考答案：A略8.已知复数，，则在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限参考答案：D9.集合，，则=A．B．C．D．参考答案：D10.已知复数(其中i为虚数单位)，则其共轭复数的虚部是（）A．iB．1C．－iD．－1参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数的定义域为R，且是以3为周期的奇函数，（），则实数的取值范围是.参考答案：12.已知，则.参考答案：313.过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，与其准线交于点，且，则．参考答案：14.在平行四边形中,为的中点.若,则的长为_____.参考答案：15.多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为（单位cm）．参考答案：cm3考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：如图所示，由三视图可知：该几何体为三棱锥P﹣ABC．该几何体可以看成是两个底面均为△PCD，高分别为AD和BD的棱锥形成的组合体，进而可得答案．解答：解：如图所示，由三视图可知：该几何体为三棱锥P﹣ABC．该几何体可以看成是两个底面均为△PCD，高分别为AD和BD的棱锥形成的组合体，由几何体的俯视图可得：△PCD的面积S=×4×4=8cm2，由几何体的正视图可得：AD+BD=AB=4cm，故几何体的体积V=×8×4=cm3，故答案为：cm3点评：本题考查由三视图求几何体的体积和表面积，根据已知的三视图分析出几何体的形状是关键．16.（几何证明选讲）如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CD⊥AB于点D，且AD＝3DB，设∠COD＝，则＝＿＿＿参考答案：17.如图，BD是半圆O的直径，A在BD的延长线上，AC与半圆相切于点E，AC⊥BC，若，AE=6，则EC=．参考答案：3考点：与圆有关的比例线段．专题：计算题．分析：连结OE，由切线的性质定理得到OE⊥AC，从而可得OE∥BC．根据切割线定理得AE2=AD?AB，解出AB=，可得AO=，最后利用比例线段加以计算得到AC长，从而可得EC的长．解答：解：连结OE， AC与半圆相切于点E，∴OE⊥AC，又 AC⊥BC，∴OE∥BC．由切割线定理，得AE2=AD?AB，即36=，解得AB=，因此，半圆的直径BD=，AO=BD=．可得，所以AC==9，EC=AC﹣AE=3．故答案为：3点评：本题给出半圆满足的条件，求线段EC之长．着重考查了切线的性质定理、切割线定理与相似三角形等知识，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，四棱锥S-ABCD中，平面SAD⊥平面ABCD，，，．（1）证明：在线段SC上存在一点E，使得ED∥平面SAB；（2）若AB=AC，在（1）的条件下，求三棱锥S-AED的体积．参考答案：解：（1）如图，取的中点，的中点，连接，， 是的中位线，∴，依题意得，，则有，∴四边形是平行四边形，∴， 平面，平面，∴平面．（2） 平面平面，平面平面，，平面，故平面， 是的中点，∴到平面的距离等于到平面的距离的一半，且平面，，∴三棱锥的高是2，，在等腰中，，，边上的高为，，∴到的距离为，∴，∴．19.(本小题满分12分）已知向量，，函数.（1）求函数的对称中心；（2）在中，分别是角的对边，且，且，求的取值范围.参考答案：（1）,=.令得，，函数的对称中心为.（2），是锐角，即：=20.已知抛物线，直线与抛物线交于两点．（Ⅰ）若轴与以为直径的圆相切，求...