善待“先知”，精心预设，精彩生成《平行四边形面积》教学例谈朱堤飞一次数学教研活动中，一位教师执教《平行四边形面积》一课，本课的重点和难点是平行四边形面积公式的推导，那天，当教师从创设情境（运用主题图：比较长方形花坛和平行四边形花坛的大小），转入激趣生疑阶段（长方形花坛的面积计算已经学过，平行四边形的面积计算却没有学过），接着抛出：“那么平行四边形的面积怎样计算呢？”（这个问题，原先预设的教案是学生都不会，教师借机导人新课：“我们这节课就一起来研究平行四边形的面积。”）“我知道！我知道！”一学生大叫着。“你知道什么？”教师略一迟疑，还是立即微笑着面向这个孩子。“平行四边形的面积等于底乘高！”小女孩清脆地答道。苦心创设的问题情境，却被学生一语道破了，教师有些尴尬。稍稍迟疑后，教师摸摸她的头：“你真了不起！老师还没教你就知道了。说说你是怎么知道的？”小女孩骄傲地说：“我自己从书上看到的。”下面响起几个声音：“我也知道！是爸爸教我的。”“我在培训班里学过。”教师追问：“关于平行四边形面积，大家还知道些什么？”---本文于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---陆续有学生回答：“平行四边形可以变成长方形。”“我知道平行四边形面积的大小跟它的底和高有关：”……教师继续提问：“那么你们还想了解有关平行四边形面积的哪些知识呢？”顿时冷场。已经知道平行四边形面积公式的学生，觉得自己会了，对平行四边形面积公式没有什么兴趣。未知学生，听到同伴说出面积公式，一脸茫然，懵懂之中不知陔了解些什么。匆忙之中，教师抛出：“看来，一些同学已经知道平行四边形面积公式，那么你们想不想知道，平行四边形的面积为什么等于底乘高？”“想！”孩子们配合道。于是，教学又按照教师的设计一步步走下去。如何正确应对“未学先知”，上面的案例应该引起我们深思。“未学先知”是我们教学的真实起点。一般而言，没有教的知识学生已经知道了，往往是他们在书上看到的，或是培训班里学到的，或是父母告诉的……但是，由于学生的生活背景、知识经验、个性特点不同，学生的“知道”也有差异。上述教学片段中学生的“知道”，不排除个别学生知道，有些学生只是附和。对于个别学生的“知道”，也应深思：他们是知其皮毛，还是知其实质？他们是仅仅知道平行四边形面积计算式，还是已经理解面积公式如何推导而来？同时，个别学生对新知的“和盘托出”，对于那些未知学生来说，更是突然而至的，虽然接下来也进行了观察、比较、计算，但因为结论是现成的，不需要思考，因此也就仅仅“明其理”罢了。这对他们也是不公平的，他们在这样的学习环境巾能有多少收获？长此以往，学生的数学兴趣的培养、数学素养的提升就会沦为一句空话。【重构前的思考】教研组成员一起讨论、研究：本课的重点是面积公式的推导，在有部分学生已知结论的情况下，怎样引导学生进行探究，获得探究的经历？推导面积公式是---本文于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---告诉学生怎样推导，还是引导学生自己探究发现方法？如果学生探究不出来，想不到运用转化的方法怎么办？在倡导“四基”的课程理念下，需要哪些已有的基础知识和基本技能，又需要积累哪些活动经验，又渗透了哪些基本思想？这些问题需要深思。【重构】第一，呈现一些不规则的图形，怎样知道它的面积呢？很容易想到转化成规则的图形：长方形。第二，运用主题图创设情境：比较长方形花坛和平行四边形花坛的大小。教师提问：长方形面积与什么有关，是怎样的关系？是怎么研究得到的？那么平行四边形的面积可以如何研究？长方形的面积与什么有关？与长和宽有关。是怎样的关系呢？长方形面积就等于长乘宽的积。我们是怎么研究得到的？我们用一个单位面积的正方形去摆，一行摆几个，一共摆了几行，一共有多少个。单位正方形的个数就是图形面积的大小。这是对描述性概念的回顾，也是对面积公式推导经验的一种唤起。知识除了显性知识，还有隐性知识。而隐性知识往往是学生参与学习活动的经验。平行四边形面积推导中需要学生学会转化，但...