Kantorovich不等式的推广Kantorovich不等式相当好第24卷第2期____年6月文章编号:成都大学学报(自然科学版)JournalofChengduUniversity(NaturalScience)Vol24No2Jun____1004-5422(____)02-0081-03Kantorovich不等式的推广续铁权(青岛职业技术学院,山东青岛266071)摘要:本文的三个定理推广了Schweitzer不等式与Kantorovich不等式关键词:Schweitzer不等式;Kantorovich不等式;凸函数;Schur-凸函数中图分类号:01781文献标识码:A1引言与引理文[1]介绍了两个重要不等式:Schweitzer不等式若0_lt;maiM,i=1,2,,n,则n2主要结果定理1设ai_gt;0(i=1,2,,n),_gt;0,M=ma_{a1,,an},m=min{a1,,an},M_gt;m_gt;0,则(1)1nain4Mm2ainai+12Kantorovich不等式若0_lt;m,iM,i=12,,n,则(u2ii4(M-m)(M-m)(Mm)证明记S=+1(4)ui4i+m2(ui)22a,则M+i--n(n-1)ms(2)当ui=1(i=1,2,,n)时,由(2)式可得到(1)式,所以Kantorovich不等式可以看作Schweitzer不等式的推广Schweitzer不等式和Kantorovich不等式有多种推广形式(参看[1],[2],[3]),本文的三个定理是Schweitzer不等式和Kantorovich不等式的指数推广在下文中使用的概念和记号参看[4]特别对n于_=(_1,_2,,_n)R,把它的分量排成递减的次序后记作_=(_[1],_[2],,_[n]),即_[1]_[2]_[n]引理设0_lt;maiM,i=1,2,,n,记s=(n-1)M+m,由引理知存在kN,1kn-1,使(3)式成立又易证_(3)式知是I=(0,+)上[4]的凸函数,所以_i是I上的S-凸函数,由a故n-ikM-+(n-k-1)m-+l,-这里l=s-kM-(n-k-1)m,mlMaina-i++nMmlkM+(n-k-1)m+l=2n+(Mm)l(5)a,若M+ik(n-1)ms(n-1)M+m,(3)则存在kN,1kn-1,使M,,M,l,m,,(a1,a2,,an)m-k-1=fk(l)+km,则fk(l)=记u=kM+(n-k-1)m,v=(n-k-1)M-a-a+1u(Mm)l+(Mm)l+vl+un(Mm)这里l=s-kM-(n-k-1)m,mlM此结果即为[5]中的引理2收稿日期:____-01-05作者简介:续铁权(1937-),男,教授,从事数学不等式理论研究