吉林省长春市市第二中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设复数，则的共轭复数是（）A.B.C.D.参考答案：D略2.设向量，满足|+|=，|﹣|=，则?=()A．1B．2C．3D．5参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】将等式进行平方，相加即可得到结论．【解答】解： |+|=，|﹣|=，∴分别平方得+2?+=10，﹣2?+=6，两式相减得4?=10﹣6=4，即?=1，故选：A．【点评】本题主要考查向量的基本运算，利用平方进行相加是解决本题的关键，比较基础．3.已知偶函数在上是增函数.若，则的大小关系为（）A.B.C.D.参考答案：A4.已知直线m、n及平面α，下列命题中的真命题是（）A．若m⊥n，m⊥α，则n∥αB．若m∥n，m⊥α，则n∥αC．若m∥α，n∥α，则m∥nD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n参考答案：D5.已知双曲线的左右焦点分别为，为的右支上一点，且，则的面积等于()（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）参考答案：【解1】： 双曲线中∴ ∴作边上的高，则∴∴的面积为故选C【解2】： 双曲线中∴设，则由得又 为的右支上一点∴∴∴即解得或（舍去）∴∴的面积为故选B【点评】：此题重点考察双曲线的第一定义，双曲线中与焦点，准线有关三角形问题；【突破】：由题意准确画出图象，解法1利用数形结合，注意到三角形的特殊性；解法2利用待定系数法求点坐标，有较大的运算量；6.已知且，则必有（）A．B．C．D．参考答案：D略7.右图是一个算法的流程图，最后输出的W=（）A．18B．16C．14D．12参考答案：B第一次进入循环：；第二次进入循环：；第三次进入循环：；第四次进入循环：；第五次进入循环：；第六次进入循环：，结束此时输出W的值为。8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．参考答案：A9.下列结论正确的是-----()A．当且时，B．当时，的最小值为2C．当时，无最大值D．当时，参考答案：D10.3．已知a，b∈R，下列四个条件中，使a＜b成立的必要而不充分的条件是（）A．|a|＜|b|B．2a＜2bC．a＜b﹣1D．a＜b+1参考答案：D试题分析：：“a＜b”不能推出“|a|＜|b|”，“|a|＜|b|”也不能推出“a＜b”，故选项A是“a＜b”的既不充分也不必要条件；“a＜b”能推出“2a＜2b”，“2a＜2b”也能推出“a＜b”，故选项B是“a＜b”的充要条件；“a＜b”不能推出“a＜b-1”，“a＜b-1”能推出“a＜b”，故选项C是“a＜b”的充分不必要条件；“a＜b”能推出“a＜b+1”，“a＜b+1”不能推出“a＜b”，故选项D是“a＜b”的必要不充分条件；故选：D．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下图是一个算法流程图，若输入值，则输出值S的取值范围是．参考答案：[0,1]由题得所以当x∈[0,1]时，S=1；当x∈[1,2]时，综上所述输出值的取值范围是.故答案为：12.已知正三角形ABC的边长为2，点D，E分别在边AB，AC上，且=?，=?．若点F为线段BE的中点，点O为△ADE的重心，则?=．参考答案：0【知识点】平面向量数量积的运算．F3解析：连AO并延长交DE于G，如图， O是△ADE的重心，∴DG=GE，∴，∴==，又=λ，=λ，∴=（），显然，，又==（1﹣）﹣，==﹣（+）=﹣（+﹣）=（）=﹣+，∴=（1﹣）+， =﹣，=﹣=（λ﹣1），∴=[+（λ﹣2）]，又正三角形ABC的边长为2，∴||2=||2=4，∴，∴=[（1﹣）+]?[+（λ﹣2）]={（1﹣）2+[+（1﹣）（λ﹣2）+（λ﹣2）}====0．【思路点拨】如图，根据向量的加减法运算法则，及重心的性质，用、表示、，再根据正三角形ABC的边长为2，进行数量积运算即可．13.已知△ABC中,,,,,,则夹角的余弦值为___.参考答案：略14.设满足约束条件的最大值为12，则的最小值为________.参考答案：略15.已知变量x，y满足约束条件，则x2+y2+2（x﹣y）的最小值为．参考答案：【考点】7C：简单线性规划．【分析】z=x2+y2+2（x﹣y）=（x+1）2+（y﹣1）2﹣2利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：作出变量x，y满足约束条件，对应的平面区域如图z=x2+y2+2（x﹣y）=（x+1）2+（y﹣1）2﹣2，则z的几何意义是...