江苏省南京市师范大学附属扬子中学2020年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数y＝f（x）（x∈R）满足f（x＋2）＝f（x）且x∈（－1，1]时f（x）＝1－x2，函数g（x）＝，则函数h（x）＝f（x）－g（x）在区间[－5，10]内零点的个数为（）A．14B．13C．12D．8参考答案：A2.已知为定义在上的可导函数，且对于恒成立，设（e为自然对数的底），则（）A．B．C．D．F（2012）与F（0）的大小不确定参考答案：A略3.已知定义在上的奇函数满足，且时，，甲、乙、丙、丁四位同学有下列结论：甲：；乙：函数在上是减函数；丙：函数关于直线对称；丁：若，则关于的方程在上所有根之和为，其中正确的是A．甲、乙、丁B．乙、丙C．甲、乙、丙D．甲、丙参考答案：A由，得，所以周期是8.所以，所以甲正确.当时，函数递增，因为是奇函数，所以在也是增函数，由，所以关于直线对称，所以丙不正确，所以在上函数递减，在上函数递增，所以乙不正确.由于函数关于直线对称，且周期是8，所以函数也关于直线对称.由图象可知的根有四个，两个关于直线对称，另外两个根关于对称，所以所有根之和为，丁正确，所以答案选A.4.已知不等式组，表示的平面区域的面积为4，点P（x，y）在所给平面区域内，则z=2x+y的最大值为（）A．3B．5C．6D．7参考答案：C5.函数的反函数为A．B.C．D.参考答案：答案:A6.对于实数，符号[]表示不超过的最大整数，例如，定义函数，则下列命题中正确的是（）A．函数的最大值为1B．函数有且仅有一个零点C．函数是周期函数D．函数是增函数参考答案：答案：C7.已知圆被圆C截得的弦长为等于（）A．B．C．D．参考答案：答案：C8.已知函数，在下列区间中，包含的零点的区间是()A．(0，1)B．(1，2)C．(2，4)D．(4，＋∞)参考答案：C略9.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案，如图所示，设小矩形的长、宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，记y＝f(x)，则y＝f(x)的图象是()参考答案：A10.已知△ABC是锐角三角形，若A=2B，则的取值范围是（）A.(,)B.(,2)C.(1,)D.(1,2)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知α是第二象限角，且sinα=，则tan（α+）=．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数．【专题】三角函数的求值．【分析】由同角三角函数基本关系可得tanα，代入两角和的正切公式可得．【解答】解： α是第二象限角sinα=，∴cosα=﹣=﹣，∴tanα==﹣，∴tan（α+）==．故答案为：【点评】本题考查两角和的正切公式，涉及同角三角函数基本关系，属基础题．12.（2016郑州一测）已知向量、是平面内两个互相垂直的单位向量，若，则的最大值为________．参考答案：设，． ，∴，∴，∴，∴．13.已知双曲线：的右焦点为，左顶点为.以为圆心，为半径的圆交的右支于，两点，的一个内角为，则的离心率为．参考答案：14.已知椭圆C：=1的左焦点为F，点M是椭圆C上一点，点N是MF的中点，O是椭圆的中点，ON=4，则点M到椭圆C的左准线的距离为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意画出图形，由已知求得M到右焦点的距离，然后结合三种圆锥曲线统一的定义得答案．【解答】解：如图，由椭圆C：=1，知a2=25，b2=9，∴c2=a2﹣b2=16，∴c=4．则e=， 点N是MF的中点，O是椭圆的中心，ON=4，∴|MF′|=8，则|MF|=2a﹣|MF′|=10﹣8=2，设点M到椭圆C的左准线的距离为d，则，得d=．故答案为：．15.一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为。参考答案：略16.在△ABC中，内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，记S为△ABC的面积，若A=60°，b=1，S=，则c=，cosB=．参考答案：3，．【考点】HP：正弦定理．【分析】由已知及三角形面积公式可求c的值，进而利用余弦定理可求a及cosB的值．【解答】解： A=60°，b=1，S==bcsinA=，∴解得：c=3．∴由余弦定理可得：a===，∴cosB===．故答案为：3，．17.已知△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，，则．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字...