湖北省黄石市有色中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，若是的最小值，则的取值范围为A．[-1,2]B．[-1,0]C．[1,2]D．[0,2]参考答案：D略2.已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作平行于C的渐近线的直线交C于点P．若PF1⊥PF2，则C的离心率为()A．B．C．2D．参考答案：D考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设P（x，y），通过联立直线PF2的方程、直线PF1的方程及双曲线方程，计算即可．解答：解：如图，设P（x，y），根据题意可得F1（﹣c，0）、F2（c，0），双曲线的渐近线为：y=x，直线PF2的方程为：y=（x﹣c），①直线PF1的方程为：y=﹣（x+c），②又点P（x，y）在双曲线上，∴﹣=1，③联立①③，可得x=，联立①②，可得x=?c=，∴=，∴a2+a2+b2=2b2﹣2a2，∴b2=4a2，∴e=====，故选：D．点评：本题考查求双曲线的离心率，考查计算能力，注意解题方法的积累，属于中档题．3.已知则是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A由得，因为是减函数，所以成立，当时，成立，因为正负不确定，不能推出，故是“”的充分不必要条件，故选A.4.数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有刍甍（méng），下广三丈，袤（mào）四丈；上袤二丈，无广；高一丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈；上棱长2丈，高1丈，问它的体积是多少？”．现将该楔体的三视图给出，其中网格纸上小正方形的边长为1丈，则该楔体的体积为（单位：立方丈）（）A．5.5B．5C．6D．6.5参考答案：B根据三视图知，该几何体是三棱柱，截去两个三棱锥，如图所示：结合图中数据，计算该几何体的体积为（立方丈）．5.已知等差数列{an}，满足a1＋a5＝2，a2＋a14＝12，则此数列的前10项和S10＝（）(A)7(B)14(C)21(D)35参考答案：D6.函数f（x）=ln|x+cosx|的图象为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】3O：函数的图象．【分析】利用特殊点，结合排除法，可得结论、【解答】解：由题意，x=0，f（0）=0，排除C，D；x=，f（）=ln||＞0，排除B，故选A．7.设F1、F2是双曲线的两个焦点，P在双曲线上，且满足∠F1PF2=90°，则△PF1F2的面积是（A）2（B）1（C）（D）参考答案：B考点：双曲线因为设，则。得故答案为：B8.设全集，集合，集合，则(▲)A.B.C.D.参考答案：D略9.如果命题“p且q”的否定为假命题，则（）A．p、q均为真命题B．p、q均为假命题C．p、q中至少有一个为真命题D．p、q中至多有一个为真命题参考答案：A【考点】2E：复合命题的真假．【分析】根据命题的否定求出”p且q”是真命题，从而判断命题的真假．【解答】解：若“p且q”的否定是假命题，则“p且q”是真命题，故p，q均是真命题，故选：A．10.已知某几何体的三视图如下，则该几何体体积为A．B．C．D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在ΔABC中，3sinA=4sinB=6sinC，则cosB=____________参考答案：试题分析：因为，由正弦定理可得，令，则，由余弦定理可得.考点：正弦定理和余弦定理.12.已知复数（为虚数单位），则的值为▲．参考答案：13.函数的值域为_______.参考答案：14.函数的单调递减区间为．参考答案：（0，1]考点：利用导数研究函数的单调性．专题：计算题．分析：根据题意，先求函数的定义域，进而求得其导数，即y′=x﹣=，令其导数小于等于0，可得≤0，结合函数的定义域，解可得答案．解答：解：对于函数，易得其定义域为{x|x＞0}，y′=x﹣=，令≤0，又由x＞0，则≤0?x2﹣1≤0，且x＞0；解可得0＜x≤1，即函数的单调递减区间为（0，1]，故答案为（0，1]点评：本题考查利用导数求函数的单调区间，注意首先应求函数的定义域．15.已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若a3＝18，S3＝26，则{an}的公比q＝．参考答案：316.已知集合，，则----．参考答案：(0,3)17.若变量x，y满足约束条件且z＝5y－x的最大值为a，最小值为b，a－b的值是____________参考答案：解析：本...