一、选择题4)的方程为(y－8＝0垂直，则1．若曲线y＝xl的一条切线l与直线x＋40－5＝B．x＋4y－y－3＝0A．4x0＋3＝D．x＋4yC．4x－y＋3＝03，即切点为(1,1)．所以过该点的切线方程为＝4，得x＝解析：y′＝4x10.－3＝．整理得4x－yy－1＝4(x－1)A答案：3)(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是y山东高考)曲线＝x(＋11在点P2．(2011·3B．－A．－915D．C．92，1)3(12＝x－P(1,12)处的切线斜率是3，故切线方程是y＝解析：y′3x－，故曲线在点9.＝＝0得y令xC答案：23)(1,2)处的切线方程为x(＋3x在点．3(2011·重庆高考)曲线y＝－53x＋B．y＝－A．y＝3x－1＝2xD．yyC．＝3x＋522，即所求切线的斜率等＝3＋6×1＝－＋6x，y′|3×1依题意得，解析：y′＝－3x＝1x1.x－，整理得y＝3y3.故所求直线的方程是－2＝3(x－1)于A答案：πxsin1)处的切线的斜率为(－在点M＝4．(2011·湖南高考)曲线y(，0)24x＋cossinx11B.．－A2222C．－D.22cosx?sinx＋cosx?－sinx?cosx－sinx?π1＝，把x′解析：y＝＝代入得导42xsin2＋1?xcos＋xsin?1.数值为2B答案：2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝5．设曲线y＝ax0平行，则a＝()1B.．1A21D．－C．－122在点(1，a)处的切线斜率为2a.直线22a.即y＝axx－y－6解析： y′＝2ax，∴y′|＝＝1x＝0的斜率为2. 这两直线平行，∴它们的斜率相等，即2a＝2，解得a＝1.答案：A6．(2011·湖北高考)放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变．假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M(单位：t?30，其中M为t＝)＝M02时铯137的含量．已t太贝克)与时间t(单位：年)满足函数关系：M(00知t＝30时，铯137含量的变化率是－10ln2(太贝克/年)，则M(60)＝()A．5太贝克B．75ln2太贝克D．150太贝克C．150ln2太贝克t1M2－·ln2，所以)＝－M′(30)＝解析：因为M′(t03030t1?230＝2＝6002×.所以M＝所以M600.所以M(t)＝600×(60)ln－M2＝－10ln2.－0060150(太贝克)．答案：D二、填空题2＋2xf′＝x(1)，7．已知f(x)则f′(0)＝________.解析： f′(x)＝2x＋2f′(1)，∴f′(1)＝2＋2f′(1)．即f′(1)＝－2.∴f′(x)＝2x－4.∴f′(0)＝－4.答案：－43＋ax－4(a∈R)，若函数＝－)xy＝f(x)的图像在点f(2012·8．启东中学模拟)已知函数(xπP(1，f(1))处的切线的倾斜角为，则a＝________.4ππ2＋a，y＝f(x)的图像在点P处的切线的倾斜角为，即3)(f解析：′x＝－xf′(1)＝tan，441.＝a＋3∴－解得a＝4.答案：4x2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为________e．y＝e在点(2，9．曲线2)在曲线上，(2，e解析： 点x2.ee|＝k＝y′|＝∴切线的斜率＝＝22xx2222＝0.y－2)．即ee∴切线的方程为y－ex＝e－(x－2)，(1,0)，与两坐标轴的交点坐标为(0，－e21e2∴S＝×1×e＝.△222e答案：2三、解答题10．求下列函数的导数．x＋1e2；y＝sinx；(2)(1)y＝xx1e－222cosxx.sinx＋(sinx)′＝2y解：(1)′＝(xx)′sinx＋xxxxx－1?1??e－1?－?e?e′＋1?′?e＋＝法一：(2)y′2x?－e1?xxxxx2e－1?1?－?eee?e＋－＝＝.2xx2?e－1?－1e??x－1e＋22法二： y＝＝1＋，xx1－1e－ex2e－2∴y′＝1′＋()′，即y′＝.2xx?11?e－e－t－.l≥0)处的切线为M(et，t)(1)y．(文)设曲线C：＝－lnx(0＜x≤在点11(1)求直线l的方程；(2)若直线l与x轴、y轴所围成的三角形面积为S(t)，求S(t)的最大值．1tt，的斜率为－e，t)处的切线l，∴在点＜′－y解：(1) ′＝(lnx)＝－(0x≤1)M(e－xtt)，et－＝－e(x－yl故切线的方程为－t0.＝t－1－y＋xe即．1＋t.＝0，得x＝t＋1；再令y＝(2)令x＝0，得yte1＋t11t2．t＋1)≥e0)(∴S(t)＝(t＋1)＝(t－t22e1tt)．(1－t)(1＋从而S′(t)＝e－2t)>0；∈[0,1)时，S′( 当tt)<0，)时，S′(当t∈(1，＋∞2.S(1)＝S(t)的最大值为∴e1112x2x1－－－处切线互相在点＝eB在点A处的切线和曲线g(x)11．(理)已知曲线f(x＝e)22OAOB·为坐标原点且的面积．垂直，O＝0，求△AOB11xx212e，·(2x－1)′解：f′(x)＝e＝－－211x2x12，2x－1)′g′(x)＝e＝－e·(－－－－－2y)，，y)，B(x设A(x，21121112x－2x－1，∴y＝ey＝e，1－121221x－2x－12e，，g′(x))f′(x＝e＝－11－21?...